【数学】浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高二下学期期中考试试题

    参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. C      2. C    3. A     4. A     5. C     6. B   7.B      8. D      9. D    10. A 二、填空题 (本大题共7小题，多空题 每小题6分，单空题 每小题4分，共36分)11.  1 ,         12.  3        13.   ；        14.      15.  ;            16.             17.  三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. （本小题满分14分）解析：(I) ，  ，故，   ………4分 ，，                 ………6分（II）与的夹角为，，……8分，， ，，………13分即. 故的值为.    ……14分 19.  (本小题满分15分)解析：(I)，                          ………2分 ，由函数是偶函数得，…4分   故  ，的值为和.    …7分（II）, ，   为的内角，.     ………9分由余弦定理 ，得。由，知。…13分. 于是的面积的最大值为.…15分 20. (本小题满分15分)解析：(I) ， ，在原点处的切线方程为…3分（II）由已知，，    ……5分，  可猜想    ………9分下面用数学归纳法证明．①当时，，结论成立．②假设当时结论成立，即，则当时，即结论成立．由①②可知，结论对恒成立．   ………15分21. (本小题满分15分)解析：(I) 由题意得a＝1时，令 ,当时， ，解得；当时， ，解得. 故函数的零点为和1…4分(II)   其中,  由于于是最大值在中取．       ………6分       当，即时，在上单调递减，故；当，即时，在上单调递增，上单调递减，故；当，即时，在上单调递减，上单调递增，故；因为，故。综上，     ………11分(III)时 ，，故问题转化为在给定区间内恒成立．因，分两种情况讨论：当时，是方程的较小根，即时，；当时，是方程的较大根，即时，；综上                      ………15分22. (本小题满分15分)解析(I)由题意知，的定义域为，②                                                                                                                               当时，恒成立，在上单调递增。      ②当 时，令 ，则 ，在上单调递增，在上单调递减。………4分  (II) 由（I）知当时显然不符合题意。当，即时，在上单调递减，又，所以在上恒成立，无零点，不符合题意．当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，又,令， 设 ，则， （）在上递减 故在上递减，因此，即 故在上无零点，在上有唯一零点．综上，满足条件的实数的取值范围是……10分(III)证明：由(II)得，且，由要证，即证，即证令，则，在上递增，， 故，由此……15分