【数学】江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）
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时间：120分钟 分值：150分
一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．设，则的大小关系（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，若，满足，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则=（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数其中的图象如下图所示，为了得到图象，则只需将的图象（ ）
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
11．若，满足且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分
13．命题，使得的否定为________________．
14．函数的定义域为__________________．
15．已知，且，则的值为____________.
16．已知函数图像上有动点，函数图像上有动点.若两点同时从纵坐标的初始位置出发，沿着各自函数图像向右上方运动至两点的纵坐标值再次相等，且始终满足，则在此运动过程中两点的距离的取值范围是__________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（10分）已知集合， ，全集，求：
（1）；
（2）．
18．（12分）设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围.
19．（12分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若方程，在只有一个根，求实数的取值范围.
20．（12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为，直线l与曲线C交于M、N两点.
（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l上有定点，求的值.
21．（12分）由于新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司提供（万元），的生产专项补贴，并确保以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服的产量为（万套），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万套防护服的总成本为（万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；注：利润=总收益-总成本
（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（k精确到0.01）
22．（12分）设函数.
（1）当求函数的单调区间和极值；
（2）若存在满足，证明：成立.
参考答案
一、单选题
1． D 2．B 3． A 4． B 5． D 6． C 7． D 8． B 9． B 10． B 11． C 12． D
二、填空题
13． ，使得 14． 15． . 16．
三、解答题
17．【答案】（1）（2）
（1）集合，，∴； 5分
（2）全集，∴，∴． 5分
18．【答案】（1）；（2）
（1），
当，，，∴；
当，，∴无解；
当，，，∴； 综上： 6分
（2）易得，若，恒成立，
只需 ，
综上：. 6分
19．【答案】（1）；（2）.
（1），
解不等式，得.
因此，函数的单调递增区间为； 6分
（2），，由题意可得设
方程可以化为：，即，的图像与的图像有且只有一个交点，根据图像得. 6分
20．【答案】（1）直线l：；曲线C：；（2）
（1）将两式相加可得，直线l的普通方程为：，
∵，即，C的直角坐标方程为：．6分
（2）直线l的参数方程：（t为参数）代入曲线C方程得： ，
设M，N对应的参数分别为， 曲线C内，异号，且
∵. 6分
21．【答案】（1）；（2）.
（1）因为公司生产万件防护服成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服的利润，； 5分
（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；
即在上恒成立；
因为，
令，因为，所以，记，在上单调递增；因此，即的最大值为；只需，即. 7分
22．【答案】（1）当时， 在上单调递增没有极值；当时，在上单调递增，在上单调递减，极小值为；（2）证明见解析.
（1）由时，得，得；得；
在上单调递减；在上单调递增；有极小值，无极大值. 4分
（2）由得：，从而得
由得，
当时，从而得在上单调递增没有极值；当时，得；
得；得；在上单调增，在上单调减，
①当时，从而得在上单调递增，所以此时不成立
②当，由于的极小值点为，可设
设
，仅当时取得“”
所以在为单调递增函数且
当，时有，即
又由，所以
又由(1)知在上单调递减，且，
所以从而得证成立. 8分
