【数学】安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）满分:150分  考试时间:120分钟一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共60分. 每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）1．复数的共轭复数是(  )A．            B.            C.          D.2．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　）x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关      B．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨C．回归直线一定过点（4.5，3.5）       D. t的取值必定是3.153. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值
A. 23 B. 75 C. 77 D. 1394.若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有（    ）  A. B. C. D.5.命题结论为：“实数中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（    ）  A.中存在正数 B.中全为正数  C.中存在非负数 D.全为非负数6.已知复数满足：，则的最小值是（    ）  A.1 B. C. D.7.关于方程的解集为(     ) A.      B.      C.     D. 8.若不等式的解集是（  ）  A.      B.     C.    D. 9. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（   ）  A.  B.  C.  D.10.已知a是函数x的极小值点，则（    ）   A.    B.    C.4     D.211. 已知函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是  （  ）A.     B.      C.    D. 12.已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（  ）  A.   B.   C.   D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡相应的位置.13. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____.14. 若抛物线（）的准线经过双曲线的左顶点，则_____.15. 已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1 ,则f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程是____________________16.若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a   的取值范围为________.17. 将正数作如下排列：            …………………………则第30组第16个数____________________. 18. 已知，且，则的最小值是_______三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. （本小题满分10分）已知复数，（其中i为虚数单位）（1）求复数；（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.      20（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)．其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．(1)写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由．(下面的临界值表供参考) P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879 (2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人．参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.            21. （本小题满分12分）.如图，在四棱锥中，底面是正方形，E、F分别为、的中点，侧面底面.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.     22.（本小题满分13分）已知函数，．（1）求的最大值m；（2）若，，且，求证：    23.(本小题满分13分）已知椭圆的实轴长为4，焦距为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N（异于椭圆的左顶点），设点Q是x轴上的一个动点．直线QM，QN的斜率分别为，，试问：是否存在点Q，使得为定值？若存在．求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 参考答案一、1 D；2 D；3；4 A；5 D；6 C；7 B；8 C；9 B；10 D；11 C；12 . D二、13 . -2；14. 2；15. 15x+y+27=0．16.;17. (16,15);  18.4三、19. 解：（1）∵复数，，∴；（5分）（2），∵复数所对应的点在第四象限，∴，解得.∴实数m的取值范围是.       （10分）20. 解：(1)根据所给的二维条形图得到列联表： 分类正确错误总计20～30岁10304030～40岁107080总计20100120 （4分）根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k＝＝3.                     （6分）因为3>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系．（7分）(2)按照分层抽样方法可知，20～30岁年龄段抽取：6×＝2(人)；             （9分）30～40岁年龄段抽取：6×＝4(人)．               （11分）在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30岁的有2人，年龄在30～40岁的有4人．（12分）21. 证明：（1）连结，则F是的中点，E为的中点，故在中，，∵平面，平面，∴平面                         （5分）（2）由（1）可得，，又，∴∵平面平面，平面为正方形∴平面，∴，又，∴平面，又平面，    ∴平面平面.               （12分）22. 解：（1），所以．            （6分） （2）由（1）得，即，因为，，，，所以，，由题意知，        （10分）因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以．           （13分）解：（1）设椭圆C的半焦距为c．因为椭圆C的长轴长为4，焦距为，所以，解得．         （1分）则．         （2分）故椭圆C的标准方程为．             （5分）（2）假设存在满足条件的点，当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意；（6分）所以直线l的斜率k存在，设直线l的方程为．联立，得，．设点，，则，        （8分）       ，         （11分）要使为定值．则需满足，解得．此时．          所以在x轴上存在点，使得为定值．          （13分）