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【数学】甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（解析版）
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甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年
高二下学期期中考试（文）
一、 选择题（每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 请将答案写在答题卡上）
1．(1＋i)(2－i)＝()
A．－3－iB．－3＋i C．3－i D．3＋i
2．以下哪种推理方法是类比推理()
A．∵数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝5， ∴an＝2n－1(n∈N*)
B．∵x2＝3，∴x＝±
C．∵平面内平行于同一直线的两直线平行，
∴空间平行于同一平面的两个平面平行
D．∵f(x)＝x＋3，∴f(0)＝3
3．执行如图1所示的程序框图，输出的s值为()
A．2 B. C. D.
4．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为()
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置()
A．各正三角形内的点 B．各正三角形内的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
6.已知复数z满足 (其中i为虚数单位)，则的虚部为( )
A. B． C. D．
7．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为()
A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝
8．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()
①y＝cos x(x∈R)是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y＝cos x(x∈R)是周期函数．
A．①②③ B．③②① C．②③① D．②①③
9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A.25% B．75% C．2.5% D．97.5%
11.下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
12.
二、 填空题(每题5分,共20分, 请将答案写在答题卡上)
13.由数列的前四项：，1，，，…，归纳出通项公式an＝________.
14．已知等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，类比上述性质，在等比数列{an}中，则有____________
15．若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
=1－i
16.设复数,则复数的共轭复数为______．
三、解答题（17题10分 ，其余每题12分, 共70分,请将答案写在答题卡上）
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝
(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；
(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间．
18.(本小题满分12分)已知复数 （，i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.
19.(本小题满分12分)某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
I1
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷
围棋迷
总计
男
女
10
55
总计
附:，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(本小题满分12分)
函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x＜0时，函数的解析式．
21.(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x≤－3或x≥2}，B＝{x|1
(2)若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
22.(本小题满分12分)
已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项，sinβ是sinθ、cosθ的等比中项．
求证：cos4β－4cos4α＝3.
参考答案
二、 选择题（每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 请将答案写在答题卡上）
1．(1＋i)(2－i)＝()
A．－3－iB．－3＋i C．3－i D．3＋i
解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.
答案：D
2．以下哪种推理方法是类比推理()
A．∵数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝5， ∴an＝2n－1(n∈N*)
B．∵x2＝3，∴x＝±
C．∵平面内平行于同一直线的两直线平行，
∴空间平行于同一平面的两个平面平行
D．∵f(x)＝x＋3，∴f(0)＝3
答案：C
3．执行如图1所示的程序框图，输出的s值为()
A．2 B. C. D.
解析：运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；
k＝0＋1＝1，s＝＝2，k<3；
图1
k＝1＋1＝2，s＝＝，k<3；
k＝1＋2＝3，s＝＝，k＝3.输出的s值为.故选C.
答案：C
4．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为()
A．－2－i B．2＋i C．1＋2i D．－1＋2i
答案：B
5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置()
A．各正三角形内的点 B．各正三角形内的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
答案：C
6.已知复数z满足 (其中i为虚数单位)，则的虚部为( )
A. B． C. D．
6答案及解析：
答案：B解析：∵∴
∴∴的虚部为
7．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为()
A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝
解析：由f(1)＝1, 排除C、D，再由f(2)＝＝，f(3)＝＝，
排除A.答案：B
8．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()
①y＝cos x(x∈R)是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y＝cos x(x∈R)是周期函数．
A．①②③ B．③②① C．②③① D．②①③
解析：显然②是大前提，①是小前提，③是结论．答案：D
9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
解析：由统计数据计算得：＝3.5，＝42.
将＝3.5，＝42代入方程得：42＝9.4×3.5＋ ∴ ＝9.1.
∴当x＝6时， ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)，故选B.答案：B
10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A.25% B．75% C．2.5% D．97.5%
答案：D
11.下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
11答案及解析：
答案：D
解析：若函数为奇函数，则在定义域内且.
A中，，故不正确；
B中，，故不正确；
C中，，故不正确；
D中，x应满足，解得，
则函数的定义域为，，，故正确.故选D.
12.
12.
三、 填空题(每题5分,共20分, 请将答案写在答题卡上)
13.由数列的前四项：，1，，，…，归纳出通项公式an＝________.
解析：该数列前四项可变为：，，，，…，
由此猜想an＝.
答案：
14．已知等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，类比上述性质，在等比数列{an}中，则有____________
答案：am·an＝ap·aq
15．若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
解析：按程序框图的运算次序一步步写出来，
便知k＝5.答案：5
=1－i
16.设复数,则复数的共轭复数为______．
三、解答题（17题10分 ，其余每题12分, 共70分,请将答案写在答题卡上）
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝
(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；
(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间．
解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示．
(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为[2，4]．
18.(本小题满分12分)已知复数 （，i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.
18答案及解析：
答案：（1）
因为z是纯虚数，所以且，
解得．
（2）因为是z的共轭复数，所以．
所以．
因为复数在复平面上对应的点在第一象限，
所以
解得，即实数m的取值范围为．
19.(本小题满分12分)某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
I1
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷
围棋迷
总计
男
女
10
55
总计
附:，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19答案及解析：
答案：不能
解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有人，
从而列联表如下所示:
非围棋迷
围棋迷
总计
男
30
15
45
女
45
10
55
总计
75
25
100
将列联表中的数据代入公式计算，得的观测值，
因为，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关.
20.(本小题满分12分)
函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x＜0时，函数的解析式．
解析：(1)设0＜x1＜x2，则
（ ）
f(x1)－f(x2)＝－
＝，
∵0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x2－x1＞0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，
即f(x1)＞f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)设x＜0，则－x＞0，
∴f(－x)＝－－1，
又f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)＝－－1，
即f(x)＝－－1(x＜0)．
21.(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x≤－3或x≥2}，B＝{x|1
(2)若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
解：(1)∵A＝{x|x≤－3或x≥2}，
B＝{x|1
∁RA＝{x|－3
①当C＝∅时，∴m－1>2m，∴m<－1；
②当C≠∅时，∴解得2
已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项，sinβ是sinθ、cosθ的等比中项．
求证：cos4β－4cos4α＝3.
证明：由已知sinθ＋cosθ＝2sinα，①
sinθ·cosθ＝sin2β，②
①2－2×②得4sin2α－2sin2β＝1.③
又sin2α＝，sin2β＝，代入③得，
2cos2α＝cos2β，∴4cos22α＝cos22β.
∴4·＝.
∴cos4β－4cos4α＝3.
高二下学期期中考试（文）
一、 选择题（每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 请将答案写在答题卡上）
1．(1＋i)(2－i)＝()
A．－3－iB．－3＋i C．3－i D．3＋i
2．以下哪种推理方法是类比推理()
A．∵数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝5， ∴an＝2n－1(n∈N*)
B．∵x2＝3，∴x＝±
C．∵平面内平行于同一直线的两直线平行，
∴空间平行于同一平面的两个平面平行
D．∵f(x)＝x＋3，∴f(0)＝3
3．执行如图1所示的程序框图，输出的s值为()
A．2 B. C. D.
4．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为()
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置()
A．各正三角形内的点 B．各正三角形内的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
6.已知复数z满足 (其中i为虚数单位)，则的虚部为( )
A. B． C. D．
7．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为()
A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝
8．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()
①y＝cos x(x∈R)是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y＝cos x(x∈R)是周期函数．
A．①②③ B．③②① C．②③① D．②①③
9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A.25% B．75% C．2.5% D．97.5%
11.下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
12.
二、 填空题(每题5分,共20分, 请将答案写在答题卡上)
13.由数列的前四项：，1，，，…，归纳出通项公式an＝________.
14．已知等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，类比上述性质，在等比数列{an}中，则有____________
15．若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
=1－i
16.设复数,则复数的共轭复数为______．
三、解答题（17题10分 ，其余每题12分, 共70分,请将答案写在答题卡上）
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝
(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；
(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间．
18.(本小题满分12分)已知复数 （，i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.
19.(本小题满分12分)某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
I1
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷
围棋迷
总计
男
女
10
55
总计
附:，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(本小题满分12分)
函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x＜0时，函数的解析式．
21.(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x≤－3或x≥2}，B＝{x|1
(2)若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
22.(本小题满分12分)
已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项，sinβ是sinθ、cosθ的等比中项．
求证：cos4β－4cos4α＝3.
参考答案
二、 选择题（每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 请将答案写在答题卡上）
1．(1＋i)(2－i)＝()
A．－3－iB．－3＋i C．3－i D．3＋i
解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.
答案：D
2．以下哪种推理方法是类比推理()
A．∵数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝5， ∴an＝2n－1(n∈N*)
B．∵x2＝3，∴x＝±
C．∵平面内平行于同一直线的两直线平行，
∴空间平行于同一平面的两个平面平行
D．∵f(x)＝x＋3，∴f(0)＝3
答案：C
3．执行如图1所示的程序框图，输出的s值为()
A．2 B. C. D.
解析：运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；
k＝0＋1＝1，s＝＝2，k<3；
图1
k＝1＋1＝2，s＝＝，k<3；
k＝1＋2＝3，s＝＝，k＝3.输出的s值为.故选C.
答案：C
4．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为()
A．－2－i B．2＋i C．1＋2i D．－1＋2i
答案：B
5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置()
A．各正三角形内的点 B．各正三角形内的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
答案：C
6.已知复数z满足 (其中i为虚数单位)，则的虚部为( )
A. B． C. D．
6答案及解析：
答案：B解析：∵∴
∴∴的虚部为
7．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为()
A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝
解析：由f(1)＝1, 排除C、D，再由f(2)＝＝，f(3)＝＝，
排除A.答案：B
8．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()
①y＝cos x(x∈R)是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y＝cos x(x∈R)是周期函数．
A．①②③ B．③②① C．②③① D．②①③
解析：显然②是大前提，①是小前提，③是结论．答案：D
9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
解析：由统计数据计算得：＝3.5，＝42.
将＝3.5，＝42代入方程得：42＝9.4×3.5＋ ∴ ＝9.1.
∴当x＝6时， ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)，故选B.答案：B
10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A.25% B．75% C．2.5% D．97.5%
答案：D
11.下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
11答案及解析：
答案：D
解析：若函数为奇函数，则在定义域内且.
A中，，故不正确；
B中，，故不正确；
C中，，故不正确；
D中，x应满足，解得，
则函数的定义域为，，，故正确.故选D.
12.
12.
三、 填空题(每题5分,共20分, 请将答案写在答题卡上)
13.由数列的前四项：，1，，，…，归纳出通项公式an＝________.
解析：该数列前四项可变为：，，，，…，
由此猜想an＝.
答案：
14．已知等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，类比上述性质，在等比数列{an}中，则有____________
答案：am·an＝ap·aq
15．若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
解析：按程序框图的运算次序一步步写出来，
便知k＝5.答案：5
=1－i
16.设复数,则复数的共轭复数为______．
三、解答题（17题10分 ，其余每题12分, 共70分,请将答案写在答题卡上）
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝
(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；
(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间．
解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示．
(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为[2，4]．
18.(本小题满分12分)已知复数 （，i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.
18答案及解析：
答案：（1）
因为z是纯虚数，所以且，
解得．
（2）因为是z的共轭复数，所以．
所以．
因为复数在复平面上对应的点在第一象限，
所以
解得，即实数m的取值范围为．
19.(本小题满分12分)某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
I1
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷
围棋迷
总计
男
女
10
55
总计
附:，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19答案及解析：
答案：不能
解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有人，
从而列联表如下所示:
非围棋迷
围棋迷
总计
男
30
15
45
女
45
10
55
总计
75
25
100
将列联表中的数据代入公式计算，得的观测值，
因为，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关.
20.(本小题满分12分)
函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x＜0时，函数的解析式．
解析：(1)设0＜x1＜x2，则
（ ）
f(x1)－f(x2)＝－
＝，
∵0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x2－x1＞0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，
即f(x1)＞f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)设x＜0，则－x＞0，
∴f(－x)＝－－1，
又f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)＝－－1，
即f(x)＝－－1(x＜0)．
21.(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x≤－3或x≥2}，B＝{x|1
(2)若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
解：(1)∵A＝{x|x≤－3或x≥2}，
B＝{x|1
∁RA＝{x|－3
①当C＝∅时，∴m－1>2m，∴m<－1；
②当C≠∅时，∴解得2
已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项，sinβ是sinθ、cosθ的等比中项．
求证：cos4β－4cos4α＝3.
证明：由已知sinθ＋cosθ＝2sinα，①
sinθ·cosθ＝sin2β，②
①2－2×②得4sin2α－2sin2β＝1.③
又sin2α＝，sin2β＝，代入③得，
2cos2α＝cos2β，∴4cos22α＝cos22β.
∴4·＝.
∴cos4β－4cos4α＝3.
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