【数学】广西桂林十八中2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

广西桂林十八中2019-2020学年高二下学期期中考试（理）注意事项：①       试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；      ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；②       请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（    ）A． B．  C． D．2．若双曲线的一个焦点为，则（    ）A． B．8 C．9 D．3.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况。从男生中抽取25人，从女生中抽取20人进行调查，这种抽样方法是A．简单随机抽样       B．抽签法        C．随机数表法        D．分层抽样法4．已知曲线在点处切线的斜率为8，则（    ）A．7 B．－4 C．－7 D．45．已知随机变量服从正态分布，如果，则（    ）A． B． C． D．6．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：12340.13.14则（    ）A．0.8 B．1.8 C．0.6 D．1.67．记，则的值为（    ）A．1 B．2 C．129 D．21888．已知，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中说法正确的个数为（    ）A．3 B．2 C．1 D．09．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，．    ①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…，．则等于（    ）A． B． C． D．10．已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（    ）A．2 B． C． D．111．已知，则的值为A．   B．   C．   D．12．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（本卷共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.观察下列不等式照此规律，第5个不等式是__________． 14.__________．15.一并排座位有10个，3人就坐，则每人左右两边都有空位的坐法有_________种（用数字作答）16.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是             三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围．      18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若+=1，求的取值范围．  19．（12分）某年，楼市火爆，特别是一线城市．某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望．    20．（12分）如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值． 21．（12分）已知椭圆的离心率为，圆与轴交于点、，P为椭圆E上的动点，，面积最大值为．（1）求圆O与椭圆E的方程；（2）圆的切线l交椭圆于点A,B，求的取值范围．      22．（12分）已知定义在区间上的函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求t的取值范围．              参考答案一、   选择题：（每小题5分，共60分）1-12、DBDBA    BCCAB    AA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.       14.1.    15. 120.      16.  三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 解：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得．综上，的解集为．（2）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5．所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为．18. 解：（1）由已知得，即有， 因为，∴．又，∴．又，∴，∴，（2）由余弦定理，有．因为，，有，又，于是有，即有．19. 解：（1）因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率．（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，，，，的分布列为的数学期望．20. 解：（1）依题意，在等腰梯形中，，，∵，∴，即， ∵平面平面，∴平面，而平面，∴．连接，∵四边形是菱形，∴， ∴平面，∵平面，∴． （2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且．所以由平面几何易知，∵平面平面，∴平面．故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，，，，，． 设平面和平面的法向量分别为，，∵，．∴由，令，则， 同理，求得． ∴，故二面角的平面角的正切值为21. 解：（1）由题意得，解得：①·因为，所以，点为椭圆的焦点，所以，； 设，则，所以，当时，，代入①解得，所以，， 所以，圆的方程为，椭圆的方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，，，， ；·令，则，所以，，所以，所以． ②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得， 综上，的取值范围是．22. 解：（1）， ①当时，．即是上的增函数． ②当时，，令得，则的增区间为，减区间为． （2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①当时，由（1）知是上的增函数，，即当时，不等式，恒成立． ②当时，，，，． 令，则，．，·要使不等式，恒成立，只要．令，．．是上的减函数，又，，则，即，解得，故， 综合①，②得，即的取值范围是．