【数学】河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估（文） 试卷
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参考答案
一、选择题：1——6、BCABDD 7——12、BBAABA
二、填空题：13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、证明：假设存在正实数使得等式成立．……………………2分
化简得：， ……………………4分
因为，故，又因为是正实数，…………………8分
故，显然与矛盾.
故原命题成立． ……………………10分
（此题证明方法比较多，改卷老师酌情处理）
18、解：（1），…………4分
. ……………………6分
（2）由得：
，即
所以，解之得 ………………12分
19、解：（1）从茎叶图上可知，90~100分的试卷共有5份，其中甲班3份，乙班2份，
记甲班的试卷为A，B，C，乙班的试卷为m,n，现从中抽取2份，共有以下情况：
Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn,AB,AC,BC,mn共10种，
其中每班1份情况有Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn共6种，………………3分
记“抽取的2份试卷恰好每班1份”为事件A，
则. ……………………………………6分
成绩 班级 | 优秀人数 | 一般人数 | 总计 |
甲班 | 10 | 10 | 20 |
乙班 | 11 | 9 | 20 |
总计 | 21 | 19 | 40 |
（2）
……………………8分
………………11分
故没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学生成绩有影响. ………………12分
20、解：(1)根据散点图,
更适宜作为年销量关于年份代码的回归方程;………………4分
(2) 依题意,,
, ……………………6分
, ……………………8分
……………………10分
令得,预测2020年我国某新能源乘用车的销量为万辆.……12分
21、解：（1）从6名成员中挑选 2名成员，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为5种，故.…………………………4分
（２）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件Ｂ，则，
由（１）知，故．………………………………8分
（３）记“挑选的２人一男一女”为事件Ｃ，则，“女生乙被选中”为事件Ｂ，，故．…………………………12分
22、解：(1)由得，，设，…………2分
则，故在上是单调增加的，在上是单调减少的，
所以， …………………………5分
故 ………………6分
(2) 由(1)知，
故，即，即 …………10分
即，也就是. …………………………12分
（注：第二问还有其他的证明方法，改卷老师自己酌情处理）
