【数学】河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（理）

河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值是（　　）    A.            B.           C.            D.  2．设函数可导，则等于（　　）A.          B.      C.     D. 3. （　　）    A.1          B.            C.            D. 4.函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为(　)A.或   B.C.    D.以上都不对5．.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)A.   B.   C.   D.6.设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A.[－，＋∞)B.[－∞，－3]C.(－∞，－3]∪[－，＋∞)D.[－，] 7．函数在上（　　）A . 有最大值0，无最小值         B. 有最大值0，最小值  C . 最小值，无最大值        D.  既无最大值，也无最小值8．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 018等于(　　)A.   B.－1   C.2   D.39．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)A． a，b都不能被3整除B．a，b都能被3整除 C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除 10．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A.      B.∪C.     D.11.设z＝＋2i，则|z|＝(　　)A.0     B.     C.1     D.12.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数.已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A.恒小于0    B.恒大于0C.可能等于0    D.可正也可负二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分20分．13.若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝_______14．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________.15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．1　　　　　　　　　　16. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1，1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值.其中正确的说法有________(填序号).三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何实数时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？18．（本小题满分12分）设a，b，c三数依次成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，试证：＋＝2. 19. （本小题满分12分）已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－.(1)计算复数z；(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值. 20.  (本小题满分12分)求由曲线与直线所围成的平面图形的面积．     21.  (本小题满分12分) )已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.  22. (本小题满分12分))已知函数f(x)＝4ln(x－1)＋x2－(m＋2)x＋－m(m为常数)，(1)当m＝4时，求函数的单调区间；(2)若函数y＝f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围.                          参考答案一．选择题：题目12345678910         1112答案CCBBBCBBAB        CA二．填空题：13. -1    14 .(3，4)    15.      16. ①④三．解答题：17．解　(1)要使复数z为实数，需满足解得m＝－2或－1，即当m＝－2或－1时，z是实数.(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m＝3，即当m＝3时，z是纯虚数.18.证明　依题意，a，b，c依次成等比数列，即＝.由比例性质有＝，又由题设x＝，y＝，因而＋＝＋＝＋＝＝2.19.解　(1)z＝(1＋2i)(－2＋i)－＝－4－3i－＝－4－3i－(2－i)＝－6－2i.(2)∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0，∴32＋24i－6(2a－1)－2(2a－1)i－b＋bi－16＝0，∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，∴解得a＝3，b＝－14.20.解方程组    ，得曲线与直线交点的横坐标由图像知，所求的面积21．解　(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，∴点(2，－6)在曲线上.∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13，∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即13x－y－32＝0.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直线l过点(0，0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，整理得x＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3×(－2)2＋1＝13，∴直线l的方程为13x－y＝0，切点坐标为(－2，－26).22. 解　依题意得，函数的定义域为(1，＋∞).(1)当m＝4时，f(x)＝4ln(x－1)＋x2－6x－.f′(x)＝＋x－6＝＝.令f′(x)>0，解得x>5或1<x<2.令f′(x)<0，解得2<x<5.可知函数f(x)的单调递增区间为(1，2)和(5，＋∞)，单调递减区间为(2，5).(2)f′(x)＝＋x－(m＋2)＝.若函数y＝f(x)有两个极值点，则解得m>3.故实数m的取值范围是(3，＋∞).