人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试优质学案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试优质学案设计，共7页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟 满分：150分)


一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)


1．下列各式中，函数的个数是( )


①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝eq \r(x－2)＋eq \r(1－x).


A．4 B．3


C．2 D．1


B [①②③是函数，④中x的取值集合为空集，不是函数．]


2．函数f(x)＝eq \r(x＋1)＋eq \f(1,2－x)的定义域为( )


A．[－1,2)∪(2，＋∞) B．(－1，＋∞)


C．[－1,2) D．[－1，＋∞)


A [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,2－x≠0，))解得x≥－1，且x≠2.]


3．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点个数是( )


A．0 B．1


C．2 D．3


C [令f(x)＝0即2x2－3x＋1＝0，解得x＝eq \f(1,2)或x＝1，故函数f(x)有2个零点．]


4．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x2，x≤1，,x2－x－3，x＞1，))则f(f(2))的值为( )


A．－1 B．－3


C．0 D．－8


C [f(2)＝22－2－3＝－1，f(f(2))＝f(－1)＝1－(－1)2＝0.]


5．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )


A．－3 B．－1


C．1 D．3


C [因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.]


6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1，x＜0，,1，x≥0，))则不等式xf(x－1)≤1的解集为( )


A．[－1,1] B．[－1,2]


C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)


A [原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1＜0，,x×－1≤1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,x×1≤1，))解得－1≤x≤1.]


7．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则( )


A．函数f(x2)是奇函数


B．函数[f(x)]2是奇函数


C．函数f(x)·x2是奇函数


D．函数f(x)＋x2是奇函数


C [f((－x)2)＝f(x2)，则函数f(x2)是偶函数，故A错误；[f(－x)]2＝[－f(x)]2＝[f(x)]2，则函数[f(x)]2是偶函数，故B错误；函数f(－x)·(－x)2＝－f(x)·x2，则函数f(x)·x2是奇函数，故C正确；f(－x)＋(－x)2≠f(x)＋x2，且f(－x)＋(－x)2≠－f(x)－x2，则函数f(x)＋x2是非奇非偶函数，故D错误．]


8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))的x的取值范围是( )


A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)， \f(2,3))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)， \f(2,3)))


C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)， \f(2,3))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)， \f(2,3)))


A [因为函数f(x)是偶函数，所以f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))等价于f(|2x－1|)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))). 又f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|2x－1|＜eq \f(1,3)，解得eq \f(1,3)＜x＜eq \f(2,3).]


9．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1x＋4a，x＜1，,－ax，x≥1))是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是( )


A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)， \f(1,3))) B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,8)， \f(1,3)))


C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0， \f(1,3))) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞， \f(1,3)))


A [由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1＜0，,－a＜0，,－a≤3a－1＋4a.))解得eq \f(1,8)≤a＜eq \f(1,3).]


10．已知y＝f(x)与y＝g(x)的图像如图：则F(x)＝f(x)·g(x)的图像可能是下图中的( )








A [由图像知y＝ f(x)与y＝g(x)均为奇函数，所以F(x)＝ f(x)·g(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，故D不符合要求. 在x＝0的左侧附近，因为f(x)>0，g(x)