人教B版 (2019)必修 第一册3.4 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点精品ppt课件

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一、建立函数模型解决实际问题的步骤1．观察实际问题，发现和提出问题；2.收集数据；3.分析数据；4.建立模型；5.检验模型；6.求解问题．二、数学建模活动的要求1．组建合作团队；2.开展研究活动；3.撰写研究报告；4.交流展示．
三、数学建模的两个案例[案例1]　航行问题甲、乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少？数学建模过程如下：1．模型准备(1)题目解读：读懂题意，初步了解问题要求，尤其注意题目中的“名词”、“动词”．(2)背景资料：对问题所属学科进行分类，查阅资料，了解背景知识(物理定律“距离＝速度*时间”)．
5．模型分析解释：分析模型本身的稳定性、收敛性等性质．对于本问题，由于解是精确解，所以不存在误差，不存在收敛性问题；由于模型是静态的，所以不存在时间稳定性问题；由于模型是连续的，所以解对系数及右端项都是适定的．答：船速每小时20千米6．模型检验：与实际数据、客观事实进行对比检验．
7．模型应用：进行模型应用方面的推广(作出简化假设：船速、水速为常数)(用符号表示有关量：x, y表示船速和水速)．
2．问题分析问题：10万元资金存储n年后本息和最大的存款策略？(n＝1,2,3,4,5,6)当n＝1时，存1年定期；当n＝2时，存2年定期；当n＝3时，存3年定期；当n＝4时，存3年定期1次，1年定期1次；当n＝5时，存5年定期；当n＝6时，存3年定期2次．3．模型假设假设：(1)存款期限内利率不变；(2)利息按复利计算．
4．模型建立设存款数x(元)，收益y(元)，则：
定期存款年限越长，利率越大．10万元资金存储6年后本息最大的存款策略：存3年定期2次．6年后的本息和：10×(1＋3×4.5%)2＝12.882(万元)，最大收益为：y＝12.882－10＝2.882(万元)．
[练习]某饲养场每天投入6元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60 kg重的生猪每天增重2.5 kg. 目前生猪出售的市场价格为12 元/kg，但是预测每天会降低0.1 元，问该场应该在什么时候出售这样的生猪？解析　问题分析　投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大. 根据给出的条件，可作出如下的简化假设．模型假设　每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数为r＝2.5 kg；生猪出售的市场价格每天降低常数g＝0.1 元．
模型建立　给出以下记号：t～时间(天)；w～生猪体重(kg)；p～单价(元/kg)；R～出售的收入(元)；Q～纯利润(元)；C～t天投入的资金(元)．按照假设，w＝60＋rt，(r＝2.5)，p＝12－gt，(g＝0.1)．又知道R＝pw，C＝6t，再考虑到纯利润应扣掉以当前价格(12元/kg)出售60 kg生猪的收入，有Q＝R－C－12×60，得到目标函数(纯利润)为Q(t)＝(12－gt)(60＋rt)－6t－720；①其中r＝2.5，g＝0.1. 求t(t≥0)使Q(t)最大．