高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.2 函数与方程、不等式之间的关系优质课件ppt

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第一课时　函数的零点及“三个二次”之间的关系
1．函数零点的定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点．2．一个结论：α是函数零点的充分必要条件是，(α， 0)是函数图像与x轴的公共点．注意：求函数y＝f(x)的零点，实质上就是要解方程f(x)＝0.
[微体验]1．函数y＝2x－6的零点是________________.答案　3　解析 因为2x－6＝0，所以x＝3.
一般地，由一元二次方程解集的情况可知，对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：
知识点2　二次函数的零点及其与对应方程、不等式之间的关系
1．函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的图像是________的，并且_____________(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在[a, b]中______________零点x0，即_________________________.
知识点3　零点的存在性及其近似值的求法
f(a)·f(b) <0 　
∃x0∈[a, b]，f(x0)＝0
[微体验]思考辨析(1)函数f(x)的零点就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点．(　　)(2)在闭区间[a，b]上连续的曲线y＝f(x)，若f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内仅有一个零点．(　　)(3)在闭区间[a，b]上连续的曲线y＝f(x)，若f(a)·f(b)＞0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内没有一个零点．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×
[微体验]1．思考辨析：(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．(　　)(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．(　　)(3)二分法只可用来求方程的近似解．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×
2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________________，第二次应计算________________. 答案 (0,0.5)　f(0.25)　解析 因为f(0)<0，f(0.5)>0，所以x0∈(0,0.5)，故第二次应计算f(0.25)．
(2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点.
[方法总结]函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：与函数y＝f(x)的图像联系起来，图像与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
利用函数求下列不等式的解集：(1)x2－5x－6＞0；(2)(2－x)(x＋3)＜0；(3)4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)．
探究二　解一元二次不等式问题
[方法总结]一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零．　 (2)计算相应的判别式．(3)当Δ＞0时求出相应的一元二次方程的两根．(4)根据一元二次不等式解集的结构，写出其解集．　
已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1＜x＜2}，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．
探究三　“三个二次”关系的应用
[方法总结]应用三个“二次”之间的关系解题的思想一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．　
[跟踪训练3]　已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|11．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．三个“二次”之间的关系(1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究．(2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图像及性质来解决问题，关系如下：