数学必修 第一册第三章 函数本章综合与测试优质导学案

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一.求函数的定义域


求函数定义域的类型与方法


(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.


(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.


(3)复合函数问题：


①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；


②若f(g(x))的定义域为[a, b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.


提醒：①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；②定义域所指永远是x的范围.


[训练1] 函数y＝eq \r(2x＋1)＋eq \r(3－4x)的定义域为( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,4)))


C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)


B [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1≥0，,3－4x≥0，))解得－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(3,4)，所以函数y＝eq \r(2x＋1)＋eq \r(3－4x)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,4))).]


[训练2] 函数f(x)＝eq \f(2x2,\r(1－x))＋(2x－1)0的定义域为( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))


D [由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x≥0，,2x－1≠0.))解得x