人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用精品第2课时2课时学案设计

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探究一 函数零点存在性定理的应用


求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1).


解 由于f(－2)＝－10，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：


由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 50时，方程有一根大于1，一根小于1.











1.在函数零点存在性定理中，要注意三点


(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.


2.利用二分法求方程近似解的步骤


(1)构造函数，利用图像确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n＋1)，n∈Z；


(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M；


(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点.


3.在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助二次函数的图像，通过数形结合来解，一般从：


①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号等四个方面分析.





课时作业(二十三) 函数零点的存在性及应用





1.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )


A.[－2,1] B.[－1,0]


C.[0,1] D.[1,2]


A [因为f(－2)＝－30，f(－2)·f(1)