数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法精品导学案

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法精品导学案，共11页。
1.1 集合


1.1.1 集合及其表示方法








知识点1 集合及相关概念


1.把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素.


2.集合与元素的表示：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示.


3.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”.


4.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅.


5.集合元素的特点


①确定性：集合的元素必须是确定的.


②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的.


③无序性：集合中的元素是没有顺序的.


6.集合的分类


根据集合元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.


空集是有限集.


[微体验]


1.思考辨析


(1)空集可以用{∅}表示.( )


(2)空集中只有元素0，而无其余元素.( )


答案 (1)× (2)×


2.下列四个集合中，是空集的为( )


A.{0} B.{x|x＞8，且x＜5}


C.{x∈N|x2－1＝0} D.{x|x＞4}


B [满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅.]


[微思考]


(1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？


(2)一个集合中可以有相同的元素吗？


提示 (1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准.


(2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素.


知识点2 几种常见的数集


[微体验]


用符号“∈”或“∉”填空.


(1)1_______N*；(2)－3_______N；(3)eq \f(1,3)_______Q；


(4)π________Q；(5)－eq \f(1,2)________R.


答案 (1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈


知识点3 列举法表示集合


1.把集合的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.


2.用列举法表示集合的几个注意点


(1)用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.


(2)如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.


(3)无限集有时也可用列举法表示.


[微体验]


1.思考辨析


(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1，2,3}.( )


(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )


答案 (1)× (2)×


2.方程x2＝4的解集用列举法表示为( )


A.{(－2,2)} B.{－2,2}


C.{－2} D.{2}


B [由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}.]


知识点4 描述法表示集合


一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质. 此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.


[微体验]


集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为( )


A.1 B.2 [来源:]


C.3 D.4


D [因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个.]


知识点5 区间及其表示


(1)习惯上，如果a