备战2021年中考训练 专题十一 圆
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专题十一 圆 2018——2020年浙江中考试题分类汇编
一、单选题
1.（2020·温州）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。若⊙O的半径为1，则BD的长为( )
A. 1 B. 2 C. D.
2.（2020·绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
3.（2020·湖州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 70° B. 110° C. 130° D. 140°
4.（2020·湖州）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（ ）
A. DC＝DT B. AD＝ DT C. BD＝BO D. 2OC＝5AC
5.（2020·杭州）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )
A. 3α+β=180° B. 2α+β=180° C. 3α-β=90° D. 2α-β=90°
6.（2020·金华·丽水）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A. 65° B. 60° C. 58° D. 50°
7.（2019·温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 ．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1 ， 图中阴影部分的面积为S2 ． 若点A，L，G在同一直线上，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8.（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
9.（2019·衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ）
A. 6dm B. 5dm C. 4dm D. 3dm
10.（2019·绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，则 的长为（ ）
A. π B. π C. 2π D. π
11.（2019·杭州）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12.（2019·湖州）如图，已知正五边形 ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 72° D. 144°
13.（2019·嘉兴）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A. 2 B. C. D.
14.（2019·宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm
15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 60πcm2 B. 65πcm2 C. 120πcm2 D. 130πcm2
二、填空题
16.（2020·台州）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为________ .
17.（2020·温州）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为________。
18.（2020·湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________.
19.（2020·杭州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC= ，则tan∠BOC=________。
20.（2020·宁波）如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为________.
21.（2020·金华·丽水）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.
22.（2019·温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于________度．
23.（2019·杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于________cm2（结果精确到个位）.
24.（2019·湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________.
25.（2019·嘉兴）如图，在⊙O中，弦 ，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
26.（2019·宁波）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________.
27.（2019·台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为________.
三、综合题
28.（2020·衢州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。
（1）求证：∠CAD=∠CBA。
（2）求OE的长。
29.（2020·台州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF
（1）求证:△BEF是直角三角形;
（2）求证:△BEF∽△BCA;
（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.
30.（2020·温州）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 上一点，∠ADC=∠G。
（1）求证：∠1=∠2。
（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF.当点F落在直径AB上时，CF=10，tan∠1= ，求⊙O的半径。
31.（2020·湖州）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
（1）求证：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝6，求 的长.
32.（2020·杭州）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF.
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长。
（2）连接BF，DF
①求证：PE=PF
②若DF=EF，求∠BAC的度数。
33.（2020·宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.
（1）如图1，∠E是△ABC中A的遥望角，若 ，请用含a的代数式表示∠E.
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O， ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.
（3）如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.
①求∠AED的度数；
②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积.
34.（2020·金华·丽水）如图， 的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.
（1）求弦AB的长.
（2）求 的长.
35.（2019·温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．
（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；
（2）当BE＝4，CD＝ AB时，求⊙O的直径长．
36.（2019·金华）如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．
（1）求 的度数。
（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数．
37.（2019·衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。
（1）求CD的长。
（2）若点M是线段AD的中点，求 的值。
（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°?
38.（2019·宁波）如图1， O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.
（1）求证：BD=BE.
（2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。
（3）设 =x,tan∠DAE=y.
①求y关于x的函数表达式；
②如图2，连结OF,OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值
39.（2019·杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD= OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。
（2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC
