2020中考数学复习方案基础小卷速测九全等三角形的相关计算与证明

基础小卷速测（九）  全等三角形的相关计算与证明

一、选择题

1．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （    ）

A．40°      B．35°      C．30°      D．25°

2．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （    ）

A．甲和乙   B．乙和丙    C．只有乙 D．只有丙

3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（    ）

A．DE＝DF    B．AE＝AF    C．BD＝CD     D．∠ADE＝∠ADF

4．如图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是 （    ）

A．80° B．60° C．40° D．20°

5.如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝ （    ）

A．90°－∠A       B．      C．180°－2∠A        D．

6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A．∠A=∠D          B．BC=EF         C．∠ACB=∠F        D．AC=DF

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

二、填空题

8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需加条件_______.

9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论

①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.

10.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接

AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为_____．

三、解答题

11．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．

12.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.

13．如图，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

14.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，

且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

15．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.

（1）求证：△ACB≌△BDA;

(2)若∠ABC=35°，则∠CAO=_____°.

16．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.

参考答案

1．B            2．B                 3．C           4．C．        5.B

6．D【解析】∵∠B=∠DEF，AB=DE，

∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；

∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；

∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF。

故选D．

7．B【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
 

又∵∠C=90°，
∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．

8．AB=AC

9.  ①②③【解析】由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，

又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确.

10.120°【解析】如图,AC与BD交于点H．
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
 

∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，
∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°．

11．证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，有

∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．

12. 证明：因为CE∥DF，所以∠ECA=∠D。

在△ACE和△FDB中，

因为EC=AD，∠ECA=∠D，AC=BF，

所以△ACE△FDB，所以AE=BF。

13． 解:（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SSS）。

（2）OA=OB。

理由是：∵△ADB≌△BCA，

∴∠ABD=∠BAC，

∴OA=OB．

14.证明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．

15．解：（1）证明:∵∠C=∠D=90°

∴△ACB和△BDA是直角三角形

在Rt△ACB和Rt△BDA中

  ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA 。

（2）20

16．解：