2021高考数学大一轮复习考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式理新人教A版

考点规范练19　同角三角函数的基本关系及诱导公式

　考点规范练A册第12页　 

基础巩固

1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是(　　)

A.sin θ<0,cos θ>0 

B.sin θ>0,cos θ<0

C.sin θ>0,cos θ>0 

D.sin θ<0,cos θ<0

答案:B

解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.

∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B.

2.若cos,则cos(π-2α)=(　　)

A B C.- D.-

答案:D

解析:∵cos,∴sinα=

∵cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2-1=-

3.已知tan(α-π)=,且,则sin=(　　)

A B.- C D.-

答案:B

解析:∵tan(α-π)=,∴tanα=又,∴α为第三象限角.∴sin=cosα=-

4.sin+cos-tan=(　　)

A.0 B C.1 D.-

答案:A

解析:原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan-1=0.

5.已知=-5,则tan α的值为(　　)

A.-2 B.2 C D.-

答案:D

解析:由题意可知cosα≠0,

=-5,解得tanα=-

6.(2019山东济宁一模)若sin x=3sin,则cos x·cos=(　　)

A B.- C D.-

答案:A

解析:由sinx=3sin,得sinx=-3cosx,即tanx=-3,

所以cosx·cos=-cosx·sinx=-=-

7.已知sin,则sin+cos的值为(　　)

A.0 B C D.-

答案:C

解析:因为sin,所以sin+cos

=sin+cos=2sin=2故选C.

8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cos α=,则sin α-cos α的值为(　　)

A B.- C D.-

答案:C

解析:由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,则2sinαcosα=-<0,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,

又因为α∈(0,π),所以sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=

9.已知,sin α=,则tan α=　　　　　. 

答案:-

解析:,∴cosα=-=-

∴tanα==-

10.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)=　　　　　. 

答案:-

解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-

11.已知α为第二象限角,则cos +sin =　　　　　. 

答案:0

解析:原式=cos+sin=cos+sin

因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cos+sin=-1+1=0,即原式等于0.

12.已知k∈Z,则的值为　　　　　. 

答案:-1

解析:当k=2n(n∈Z)时,原式=

==-1.

当k=2n+1(n∈Z)时,

原式=

==-1.

综上,原式=-1.

能力提升

13.已知sin(π-α)=log8,且,则tan(2π-α)的值为(　　)

A.- B C.± D

答案:B

解析:sin(π-α)=sinα=log8=-

又因为,所以cosα=,

所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-

14.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,则sin α等于(　　)

A B.- C D.-

答案:B

解析:∵2tanα·sinα=3,=3,

即2cos2α+3cosα-2=0.

又-<α<0,∴cosα=(cosα=-2舍去),

∴sinα=-

15.在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则△ABC为(　　)

A.等腰三角形  B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

答案:B

解析:由sin=3sin(π-A),得cosA=3sinA,所以tanA=,所以A=由cosA=-cos(π-B),得coscosB,所以cosB=,所以B=所以C=π-A-B=故△ABC为直角三角形.

16.已知cos,且-π<α<-,则cos等于(　　)

A B.- C D.-

答案:D

解析:∵cos=sin,

又-π<α<-,-α<

∴cos=-=-

17.(2019湖北武昌调研)若tan α=cos α,则+cos4α=　　　　　. 

答案:2

解析:∵tanα=cosα,=cosα,∴sinα=cos2α,+cos4α=+cos4α=sinα++cos4α=sinα++sin2α=sin2α+sinα+1=sin2α+cos2α+1=1+1=2.

高考预测

18.已知sin α=2cos α,则sin αcos α=(　　)

A.- B.- C D

答案:C

解析:由题意得tanα=2,所以sinαcosα=