2021高考数学大一轮复习考点规范练22两角和与差的正弦余弦与正切公式理新人教A版

考点规范练22　两角和与差的正弦、余弦与正切公式　考点规范练B册第13页　 基础巩固1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(　　)A.- B C.- D答案:D解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°·sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=2.已知,且cos α=-,则tan等于(　　)A.7 B C.- D.-7答案:B解析:因为,且cosα=-,所以sinα=-,所以tanα=所以tan3.已知cos+sin α=,则sin的值为(　　)A B C.- D.-答案:C解析:∵cos+sinα=cosα+sinα=,cosα+sinα=sin=-sin=-=-4.(2019河北衡水模拟)已知cos(π-α)=,sin,其中α,β∈(0,π),则sin(α+β)的值为(　　)A BC D答案:A解析:由题意得,cosα=-,cosβ=,又α,β∈(0,π),所以sinα=,sinβ=,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=故选A.5.若0<y≤x<,且tan x=3tan y,则x-y的最大值为(　　)A B C D答案:B解析:∵0<y≤x<,∴x-y又tanx=3tany,∴tan(x-y)==tan当且仅当3tan2y=1时取等号,∴x-y的最大值为,故选B.6.函数f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos在区间上的单调递增区间为　　　. 答案:解析:f(x)=sin2xsin-cos2xcos=sin2xsin+cos2xcos=cos当2kπ-π≤2x-2kπ(k∈Z),即kπ-x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.取k=0,得-x,故函数f(x)在区间上的单调递增区间为7.在△ABC中,C=60°,tan+tan=1,则tantan=　　　　　. 答案:1-解析:由C=60°,则A+B=120°,即=60°.根据tan,tan+tan=1,得,解得tantan=1-8.函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　　　,单调递减区间是　. 答案:π　,k∈Z解析:f(x)=sin2x+sinxcosx+1=sin2x+1=(sin2x-cos2x)+=sin故T==π.令2kπ+2x-2kπ+,k∈Z,解得kπ+x≤kπ+,k∈Z,故f(x)的单调递减区间为,k∈Z.9.(2019河北石家庄质检)已知函数f(x)=sin,x∈R.(1)求f的值;(2)若cos θ=,,求f的值.解:(1)f=sin=sin=-(2)f=sin2θ-=sin(sin2θ-cos2θ).因为cosθ=,,所以sinθ=所以sin2θ=2sinθcosθ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=所以f(sin2θ-cos2θ)=能力提升10.(2019辽宁师范大学附属中学期末)若α,β均为锐角,且cos α=,cos(α+β)=-,则sin=(　　)A.- B C.- D答案:B解析:∵α,β均为锐角,∴0<α+β<π.∵cosα=,cos(α+β)=-∴sinα=,sin(α+β)=∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=∴sin=-cos2β=1-2cos2β=故选B.11.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b答案:D解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,b=(sin56°-cos56°)=sin56°-cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,c==cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.12.已知sin,,则cos的值为　　　　. 答案:-解析:由得θ+因为sin,所以cos=-cos=cos=coscos-sinsin=-=-13.已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,则m=　　　　　. 答案:-解析:由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,m=====-14.已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-(1)求sin(α-β)的值;(2)求cos β的值.解:(1)∵α,,∴-<α-β<又tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.∴sin(α-β)=-(2)由(1)可得,cos(α-β)=∵α为锐角,且sinα=,∴cosα=∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=高考预测15.已知sin,则cos=(　　)A.- B.- C D答案:A解析:依题意有cos=cos=1-2sin2,故cos=cos=-cos=-