高中人教版新课标A第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理练习题

这是一份高中人教版新课标A第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理练习题，共6页。
1.1.1　正弦定理1.在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于A.1　 　 　  B.　 　 　  C.3　 　   　D.解析　C＝180°－30°－15°＝135°，c＝＝＝3.应选C.答案　C2.△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值是A.      B.      C.1      D.解析　由正弦定理，＝＝，所以＝2＝2×＝.故选D.答案　D3.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于A.4     B.2     C.      D.解析　由正弦定理得＝，所以AC＝＝＝2.故选B.答案　B4.△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A等于A.30°或150°        B.60°或120°C.60°          D.30°  解析　因为a＝，b＝2，B＝45°，所以＝，可得sin A＝sin 45°＝，又a＜b，可得A＜B，所以∠A＝30°.故选D.答案　D5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________.解析　在△ABC中，由正弦定理，有＝，所以sin C＝＝，所以C＝30°或150°(舍去).所以A＝30°，所以a＝c＝.答案　[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.若A＝30°，B＝45°，BC＝3，则AC＝A.　　 　   B.3　　 　  C.4　　 　  D.6解析　由＝，得＝，则AC＝＝6.答案　D2.在△ABC中，b＋c＝＋1，C＝45°，B＝30°，则A.b＝1，c＝        B.b＝，c＝1C.b＝，c＝1＋       D.b＝1＋，c＝解析　∵＝＝＝＝2，∴b＝1，c＝.答案　A  3.在△ABC中，已知c＝，A＝，a＝2，则b＝A.＋1          B.或C.＋1或－1        D.－1解析　由正弦定理可得sin C＝＝，又c＞a，所以C＞A，所以C＝或，当C＝时，B＝，b＝＝＋1，当C＝时，B＝，b＝＝－1，故选C.答案　C4.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为4(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝A.      B.2      C.4      D.2解析　根据正弦定理，sin B＋sin C＝sin A可化为b＋c＝a，∵△ABC的周长为4(＋1)，∴解得a＝4.故选C.答案　C5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cos B等于A.      B.      C.      D.解析　在△ABC中，因为所以所以cos B＝.答案　B6.(能力提升)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsin B＝csin C且sin2A＝sin2B＋sin2C，则该三角形是A.等腰直角三角形        B.等边三角形C.锐角三角形         D.钝角三角形解析　因为bsin B＝csin C，所以b·b＝c·c，即b＝c，又sin2A＝sin2B＋sin2C，所以a2＝b2＋c2，即△ABC为直角三角形；而b＝c，所以△ABC为等腰直角三角形.答案　A二、填空题(每小题5分，共15分)7.在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，则∠B＝________.解析　由正弦定理＝，得＝，所以sin B＝，又a＞b，所以∠B＝.答案　8.在△ABC中，A＝60°，a＝，则＝________.解析　由a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，得＝2R＝＝＝.答案　9.(能力提升)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝________.解析　由正弦定理及bcos C＋ccos B＝2b，可得sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin B，即sin(B＋C)＝2sin B，所以sin A＝2sin B，故＝＝2.答案　2三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)在△ABC中，已知b＝6，c＝6，C＝30°，求a.解析　由正弦定理，得＝，得sin B＝＝.因为b＞c，所以B＞C＝30°，所以B＝60°或120°.当B＝60°时，A＝90°，a＝＝＝12.当B＝120°时，A＝30°，a＝＝＝6.所以a＝6或12.11.(12分)△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝－lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状.解析　因为lg sin B＝－lg，所以sin B＝，又因为0°＜B＜90°，所以B＝45°，由lg a－lg c＝－lg，得＝.由正弦定理得＝，即2sin(135°－C)＝sin C，即2(sin 135°cos C－cos 135°sin C)＝sin C.所以cos C＝0，得C＝90°.又因为B＝45°，所以A＝45°，从而△ABC是等腰直角三角形.12.(12分)(2016·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin 2B＝bsin A.(1)求B；(2)若cos A＝，求sin C的值.解析　(1)在△ABC中，由＝，可得asin B＝bsin A，又由asin 2B＝bsin A，得2asin Bcos B＝bsin A＝asin B，所以cos B＝，得B＝.(2)由cos A＝，可得sin A＝，则sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sin A＋cos A＝.