2021高考数学大一轮复习考点规范练2不等关系及简单不等式的解法理新人教A版

考点规范练2　不等关系及简单不等式的解法　考点规范练B册第2页　 基础巩固1.设a,b,c∈R,且a>b,则(　　)A.ac>bc B C.a2>b2 D.a3>b3答案:D解析:∵a>b,当c<0时,ac<bc,故A错;当a>0,b<0时,显然满足a>b,此时,故B错;当b<a<0时,a2<b2,故C错;∵幂函数y=x3在R上是增函数,∴当a>b时,a3>b3.故选D.2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是(　　)A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}答案:D解析:当a=0时,满足条件.当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知得0<a≤4.综上,可知0≤a≤4.3.设a,b∈[0,+∞),A=,B=,则A,B的大小关系是(　　)A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B答案:B解析:由题意知B2-A2=-20,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.4.(2019湖北武汉部分学校高三调研)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(　　)A B C D答案:A解析:因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2x-3>0}=,所以A∩B=5.已知,,则2α-的取值范围是(　　)A B C.(0,π) D答案:D解析:由题意得0<2α<π,0,∴--0,∴-<2α-<π.6.已知不等式x2-3x<0的解集是A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则a=(　　)A.-2 B.1 C.-1 D.2答案:A解析:解不等式x2-3x<0,得A={x|0<x<3},解不等式x2+x-6<0,得B={x|-3<x<2},又不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B={x|0<x<2},由根与系数的关系得-a=0+2,所以a=-2.7.不等式<0的解集为(　　)A.{x|1<x<2}  B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1} D.{x|x<-1或1<x<2}答案:D解析:因为不等式<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.8.若对任意x∈R,不等式mx2+2mx-4<2x2+4x恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.(-2,2] B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2]答案:A解析:原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在x∈R上恒成立,①当m=2时,对任意x∈R,不等式都成立;②当m≠2时,由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在x∈R上恒成立,可知解得-2<m<2.综上①②,得m∈(-2,2].9.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为(　　)答案:B解析:(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图所示.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图所示.10.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是　　　　　. 答案:(-∞,-1)解析:∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.11.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是　　　　　　　. 答案:解析:∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b+b2-2b=-∴a2+b2-2b的取值范围是12.已知函数f(x)=,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案:{a|a>-3}解析:当x∈[1,+∞)时,f(x)=>0恒成立,即x2+2x+a>0恒成立.故当x≥1时,a>-(x2+2x)恒成立.令g(x)=-(x2+2x)=-(x+1)2+1,则g(x)在区间[1,+∞)内单调递减,所以g(x)max=g(1)=-3,所以a>-3.所以实数a的取值范围是{a|a>-3}.能力提升13.已知a<b<c,且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是(　　)A.a2<b2<c2 B.ab2<cb2 C.ac<bc D.ab<ac答案:C解析:∵a<b<c,且a+b+c=0,∴a<0,c>0.又a<b,∴ac<bc.故选C.14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是(　　)A(1,+∞) BC  D答案:D解析:当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;当a≠±1时,由(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,可知解得-<a<1.综上可知-<a≤1.15.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(　　)A B C D答案:A解析:(方法一)∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根.由根与系数的关系知∴x2-x1==15.又a>0,∴a=故选A.(方法二)由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0.∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(-2a,4a).又不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),∴x1=-2a,x2=4a.∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,解得a=故选A.16.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案:(-∞,-2)解析:不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)<g(4)=-2,∴a<-2.17.使不等式x2+(a-6)x+9-3a>0(|a|≤1)恒成立的x的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　. 答案:(-∞,2)∪(4,+∞)解析:将原不等式整理得(x-3)a+x2-6x+9>0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9,因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立,所以即解得x<2或x>4.故使原不等式恒成立的x的取值范围是(-∞,2)∪(4,+∞).高考预测18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(　　)A.-1<b<0 B.b>2C.b<-1或b>2 D.不能确定答案:C解析:由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即=1,故a=2.又可知f(x)在[-1,1]上为增函数,故当x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立等价于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.