2021高考数学大一轮复习考点规范练8指数与指数函数理新人教A版

考点规范练8　指数与指数函数　考点规范练B册第5页　 基础巩固1.化简(x<0,y<0)得(　　)A.2x B.2x C.-2x D.-2x答案:D2.(2019贵州贵阳监测)已知函数f(x)=4+2ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(　　)A.(1,6) B.(1,5) C.(0,5) D.(5,0)答案:A解析:当x=1时,f(1)=4+2=6,故函数f(x)=4+2ax-1的图象恒过定点P(1,6).3.下列函数的值域为(0,+∞)的是(　　)A.y=-5x B.y=C.y= D.y=答案:B解析:∵1-x∈R,y=的值域是(0,+∞),∴y=的值域是(0,+∞).4.函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是(　　)答案:D解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数y在区间(0,+∞)内单调递减;当x<0时,函数y的图象与指数函数y=ax(x<0)的图象关于x轴对称,可知函数y在区间(-∞,0)内单调递增,故选D.5.已知x>0,且1<bx<ax,则(　　)A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b答案:C解析:∵x>0,1<bx<ax,∴b>1,a>1.∵bx<ax,>1,>1,即a>b,故选C.6.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　)A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a答案:A解析:由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.7.(2019安徽第二次联考)若函数f(x)=-a的图象经过第一、第二、第四象限,则f(a)的取值范围为(　　)A.(0,0) BC.(-1,1) D答案:B解析:依题意可得0<a<1,f(a)=-a.设函数g(x)=-x,x∈(0,1),则函数g(x)在区间(0,1)内单调递减,所以f(a)8.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　　)A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案:B解析:由f(1)=得a2=,故a=,即f(x)=由于y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,故f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.故选B.9.函数y=2x-2-x是(　　)A.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递减C.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递减答案:A解析:令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.10.(2019云南昆明第一中学月考)已知集合A={x|(2-x)·(2+x)>0},则函数f(x)=4x-2x+1-3(x∈A)的最小值为(　　)A.4 B.2 C.-2 D.-4答案:D解析:由已知得,A={x|-2<x<2}.因为x∈A,所以<2x<4.又f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2×2x-3=(2x-1)2-4,所以当2x=1,即x=0时,f(x)min=-4.故选D.11.曲线y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)过定点　　　　　. 答案:(1,1)解析:由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).12.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　. 答案:-解析:f(x)=ax+b是单调函数,当a>1时,f(x)是增函数,无解.当0<a<1时,f(x)是减函数,综上,a+b=+(-2)=-能力提升13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4)答案:C解析:原不等式可变形为m2-m<∵函数y=在区间(-∞,-1]上是减函数,=2.当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.14.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)答案:D解析:不等式2x(x-a)<1可变形为x-a<在同一平面直角坐标系中作出直线y=x-a与y=的图象.由题意知,在(0,+∞)内,直线有一部分在y=图象的下方.由图可知,-a<1,所以a>-1.15.已知a>0,且a≠1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案:解析:①当0<a<1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图1.图1若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0<a<1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,所以0<a<②当a>1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图2.图2若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a>1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,此时无解.所以a的取值范围是16.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是　　　　　. 答案:3解析:令f(x)=y=2|x|,则f(x)=(1)当a=0时,f(x)=2-x在区间[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].(2)当a>0时,f(x)在区间[-2,0)内为减函数,在区间[0,a]上为增函数,①当0<a≤2时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4];②当a>2时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.高考预测17.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　)A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a答案:A解析:a=20.2>1,因为函数y=0.4x为R上的减函数,且0.6>0.2>0,所以0.40>0.40.2>0.40.6,即c<b<1,所以a>b>c.