2021高考数学大一轮复习考点规范练9对数与对数函数理新人教A版
展开考点规范练9 对数与对数函数
考点规范练A册第6页
基础巩固
1.函数y=的定义域是( )
A.[1,2] B.[1,2) C D
答案:D
解析:由lo(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即<x≤1.
2.(2019湖北武汉部分学校高三调研)已知a=log0.040.08,b=log0.20.3,c=log23,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a
答案:B
解析:a=log0.040.08=log0.20.08=log0.2<1,
b=log0.20.3<log0.2=a,c=log23>log22=1,所以b<a<c.
3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )
答案:B
解析:易知f(x)为偶函数,故只需考虑当x>0时f(x)=lg(x-1)的图象.
将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.
4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )
A.0<a-1<b<1
B.0<b<a-1<1
C.0<b-1<a<1
D.0<a-1<b-1<1
答案:A
解析:由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,故a>1.
函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1<logab<0,解得<b<1.
综上有0<<b<1.
5.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( )
A.5 B.3 C.-1 D
答案:A
解析:由题意可知f(1)=log21=0,
f(f(1))=f(0)=30+1=2,f+1=+1=2+1=3,
故f(f(1))+f=5.
6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )
A B C.2 D.4
答案:C
解析:显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.
7.(2019天津部分区期末)已知函数f(x)=2|x|,且f(log2m)>f(2),则实数m的取值范围为( )
A.(4,+∞)
B
C(4,+∞)
D(4,+∞)
答案:D
解析:由题意知,函数f(x)=2|x|为偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增.
∵f(log2m)>f(2),∴|log2m|>2,即log2m>2或log2m<-2,解得m>4或0<m<
∴实数m的取值范围为(4,+∞).故选D.
8.(2019山西晋城一模)已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3),若f(0)<0,则该函数的单调递增区间是( )
A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,1) D.(-3,-1]
答案:C
解析:由题意,得-x2-2x+3>0,即-3<x<1.由f(0)=loga3<0,可得0<a<1.根据复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间即为二次函数y=-x2-2x+3在区间(-3,1)内的单调递减区间,结合二次函数的图象可得,y=-x2-2x+3在区间[-1,1)内单调递减,故函数f(x)的单调递增区间是[-1,1).故选C.
9.(2019广西崇左天等高级中学高三下学期模拟)已知函数g(x)=,若实数m满足g(log5m)-g(lom)≤2g(2),则m的取值范围是( )
A.(0,25] B.[5,25] C.[25,+∞) D
答案:A
解析:由g(x)=(ex-e-x)x2,可知g(x)为奇函数,且在R上单调递增,所以g(log5m)-g(lom)≤2g(2)可化为2g(log5m)≤2g(2),所以log5m≤2,所以m的取值范围是(0,25].
10.(2019河北武邑中学期末)曲线y=loga(x-3)+3(a>0,且a≠1)恒过点 .
答案:(4,3)
解析:当x=4时,loga(x-3)的值恒为0,故曲线y=loga(x-3)+3恒过点(4,3).
11.(2019河南郑州月考)已知2x=72y=A,且=2,则A的值是 .
答案:7
解析:由2x=72y=A,得x=log2A,y=log7A,则=logA2+2logA7=logA98=2,故A2=98.又A>0,故A==7
12.函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为 .
答案:-
解析:由题意可知x>0,故f(x)=log2lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-当且仅当x=时,有f(x)min=-
能力提升
13.已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
答案:A
解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg,定义域为(-1,1).
由f(x)<0,可得0<<1,即-1<x<0.
14.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于( )
A.1 B C.-1 D.-
答案:C
解析:由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).
因为4<log220<5,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f=-=-1.
15.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a= ,b= .
答案:4 2
解析:设logba=t,由a>b>1,知t>1.
由题意,得t+,解得t=2,则a=b2.
由ab=ba,得b2b=,
即得2b=b2,即b=2,∴a=4.
16.设函数f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若n-m的最小值为,则实数a的值为 .
答案:
解析:作出y=|logax|(0<a<1)的大致图象,如图所示.
令|logax|=1,得x=a或x=
又1-a-=1-a-<0,故1-a<-1,
所以n-m的最小值为1-a=,解得a=
17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 .
答案:(-∞,-2)
解析:由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,
即为log2x<-1,解得0<x<;
当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,
即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.
所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)
高考预测
18.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a
答案:C
解析:∵f(x)是R上的奇函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.
∴g(-log25.1)=g(log25.1).
∵奇函数f(x)在R上是增函数,
∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.
∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,
∴g(x)在(0,+∞)内是增函数.
∵2<log25.1<3,1<20.8<2,
∴20.8<log25.1<3.
结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.
