初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数课堂教学ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了Sin300，sin45°，sin60°，温故知新，和它相等角的正弦值，探究新知，斜边c，邻边b，对边a，有什么关系等内容，欢迎下载使用。
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
1.)sin A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.2.)sin A是一个比值（数值）.3.)sin A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
3、求一个角的正弦值，还可以转化为求__________________
课前检测：1分别求出图中∠B的正弦值。
2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=3，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
1.理解余弦、正切的概念.2.培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？
如图，在Rt△ABC中 ，∠C=900，当∠A确定时， ∠A的对边与斜边的比随之确定，此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值.
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α.那么
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cs A，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即
　　锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，csA、tanA也是A的函数。
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c.
尝试练习1求出图中∠A的正弦、余弦、正切值。
　　例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= , 求csA、tanA的值。
变式：上题去掉条件BC=6,还能解决上题吗？
　　已知一个锐角A的三角函数值，可以求出其他三角函数值。
　　例3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。
【总结提升】求锐角三角函数值的两种方法1.直接求：结合勾股定理，求出要求的角的对边、邻边或斜边，直接利用定义计算结果.2.间接求：在直角三角形中，寻找与所求角相等的角，求寻找到的角的三角函数值.
已知锐角函数值，求边长例4、如图，在△ABC中，∠C=90°，cs A= ，AB=15，求△ABC的周长和tan A的值．
先写出定义，再代入已知数据
【自主解答】在Rt△ACB中, ∠C=90°, AB=15，cs A= ∴ AC=12， ∴△ABC的周长为36， tan A=
【总结提升】直角三角形计算边长的两种方法1.三角函数的概念：根据一个角的某一三角函数值与一边长，求另一边长.2.勾股定理:根据直角三角形的两边求另外一边.
1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ） A．b= a tanA B．b=c sinA C． a=c csB D．c=a sinA
2. 在中，∠C＝90°，如果 那么tanB 的值为______
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cs ＝_____________.
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
5.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
6.（黄冈·中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝（ ）
.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝ ，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和cs∠ADC的值．
【解析】∵Rt△ABC中，BC＝8，tan B＝ ，∴AC＝4.设AD＝k，则BD＝k，CD＝8－k，由勾股定理，得(8－k)2+42=k2.解得k＝5.∴cs∠ADC＝
【想一想错在哪？】在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，求cs B.提示:未判断△ABC为直角三角形！
探究1、从定义可以看出sinA与csB有什么关系？sinB与csA呢？满足这种关系的∠A与∠B又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现sinA与csA的关系吗？3、再试试看tanA与sinA和csA存在特殊关系吗？
互余两角之间的三角函数关系:sinA=csB, tanAtanB=1.
同角之间的三角函数关系:sin2A+cs2A=1.
1.已知α为锐角，则m=sin α+cs α的值（ ）A.＞1 B.=1 C.＜1 D.≥1【解析】选A．设在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠A=α，∠C=90°，故sin α= ，cs α= ；则m=sin α+cs α= >1．
2.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )A． B． C． D．3
【解析】选A．如图，在网格中构造含有∠ACB的Rt△ADC，在该三角形中AD=2，DC=6，∴ tan∠ACB=
3.如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cs B的值为（ ）A． B． C． D． 【解析】选B．
4.(2013·鞍山中考)在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cs A= ，则BC的长为______.【解析】∵cs A= ，∴AC=AB·cs A=8× =6，∴BC=答案:2
【规律方法】 1.sinA,csA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号,csA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r求角α的四个三角函数值。
sinα= ，csα= ，tanα= ，ctα= ．