【暑假预习班】2020年高中物理必修一1.3《小车速度探究实验与匀变速直线运动》教学设计

第三课时：匀变速运动位移与时间的关系

教师活动：展示匀速直线运动的速度-时间图像，讲解做匀速直线运动的物体在某一时间段内的位移等于与这一段时间相对应的速度-时间图像与坐标轴所围成的面积。

设想某一物体以速度v做匀速直线运动，在时间t内它的位移为

x=vt

仔细观察，你会发现这个物体的位移在速度时间图像中表示的是速度-时间图像与坐标轴所围成的矩形的面积。

教师活动：展示匀变速直线运动的图像。

教师设问：对于匀变速直线运动，速度-时间图像与坐标轴所围成的面积是不是就等于物体的位移？

知识点1 位移与时间的关系

1.

教师活动：讲解匀变速直线运动中位移与时间关系的推导过程。

某一物体做匀变速直线运动的图像如图甲所示。可将物体的运动分成按时间的若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度。这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。

设物体运动的初速度为v0，加速度为a，时间为t。若将物体的运动分成n个小段，则每个小段的时间为

第i(i∈N+，i∈[1,n])个小段内物体的初速度为

vi=v0+a(i-1)t0

于是可得第i(i∈N+，i∈[1,n])个小段内物体的位移为

将这n个小段的位移加起来，于是有

由上式可得，当n⟶∞时，有

对照速度-时间图像，上式即为速度-时间图像与坐标轴所围成的图形的面积。即匀变速直线运动的图像与坐标轴所围成的梯形的面积即为物体在相应时间内的位移。

知识点2 位移与速度的关系

1.  v2-v02=2ax

教师设问：前面我们学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系，这节课又学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系。如果对于某一运动过程，我们所知道的和要求的物理量仅涉及速度、位移、加速度，而不涉及时间应该如何解决？

学生活动：思考老师所提问题。

教师活动：演示速度与时间关系式的推导过程。

速度与位移的关系

v2-v02=2ax

例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：

(1)第5 s末物体的速度多大？

(2)前4 s的位移多大？

(3)第4 s内的位移多大？

解：(1)由速度与时间的关系得

(2)由位移与时间的关系式得此物体在前4 s内的位移为

代入数据解得x2=16 m。

(3)由位移与时间的关系得此物体在前3 s内的位移为

代入数据解得x3=9 m。

于是可得此物体在第4 s内的位移为

x5=x2-x3=16 m-9 m=7 m

知识点3 匀变速直线运动的推论

1.任意两个连续相等的时间间隔的位移之差

2.中间时刻的瞬时速度与平均速度

平均速度=瞬时速度

3.初速度为零的匀变速运动推论：

4.物体在第1T末、2T末、3T末…的瞬时速度分别为

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n

5.物体在第1T末、2T末、3T末…的位移分别为

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝∶∶∶…∶

6.物体在第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比

x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n－1)

7.物体从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比

例2 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是(      )

解析：物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，第二段位移可看成第2 s与第3 s的位移之和，第三段位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9

第一课时：

 第二课时：

 第三课时：   

例1.  (2018·邯郸市高一检测)太原晚报消息，为让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电柱．如图5所示为某新型电动汽车试车时的v－t图像，则下列说法中正确的是(　　)

图5

A．在0～6s内，新型电动汽车做匀变速直线运动

B．在6～10s内，新型电动汽车处于静止状态

C．在第4s末，新型电动汽车向相反方向运动

D．在第12s末，新型电动汽车的加速度为－1m/s2

答案　D

解析　新型电动汽车在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，在6～10s内以4m/s的速度做匀速直线运动，在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确．

例2 一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(      )

解析：根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s

例3 物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(      )

A．在A点的速度大小为            B．在B点的速度大小为

C．运动的加速度为                   D．运动的加速度为

答案：AB

解析：匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D均错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝，B正确。

例4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．小车在槽码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理

B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点

C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点

D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s

答案　C

解析　小车在槽码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1s，故D错误．

例5．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量各相邻两计数点间距离的方法正确的是(　　)

A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺进行分段测量

B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完

C．测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准计时起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值

D．逐次测出各相邻计数点间的距离，这样便于记录

答案　C

解析　无论两个计数点间的距离是大还是小，采用C项中的方法都可减少误差，C正确．

例6．(多选)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v－t图像的说法正确的是(　　)

A．只要确定了v－t图像中的两点，就可以得到小车运动的v－t图像，因此，实验只需要测出两组数据

B．作v－t图像时，所取的点越多，图像就越准确

C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以

D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去

答案　BD

解析　作v－t图像时，选取的点越多，作出的图像就越准确；误差较大的点应舍去，B、D正确．

例7. A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(      )

A. 1∶8    B.1∶6    C.1∶5    D.1∶3

解：对于AB段，由速度与位移的关系有

对于AC段，由速度与位移的关系有

联立以上两式，解得xAB∶xBC=1∶8。

例8.  如图所示是直升机由地面竖直向上起飞的v－t图象，试计算直升机到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度。

解：(1)由图像知此直升飞机在t=20 s时开始向下运动，故此时直升飞机的高度最大。又由于速度时间图像与坐标轴所围成的图形的面积代表物体在这段时间内的位移，故有

(2)由题意，直升飞机在25 s时所处的高度为

例9.  有一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，忽然司机发现前面路况异常，于是开始刹车，汽车开始以5 m/s2的加速度减速。求汽车刹车6 s内的位移。

解：由题意汽车减速至速度为0所用的时间为

由此可知，汽车在刹车至第4 s末时，已经停下来了。故汽车刹车6 s内的位移等于刹车后4 s内的位移，于是有

代入数据解得x=40 m，此即此汽车刹车6 s内的位移。

例10．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图7甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花打点计时器接220V、50Hz交变电源．他经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：

图7

(1)设电火花打点计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；

(2)根据(1)中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像．

(3)利用该图像求小车的加速度a＝________m/s2；(结果保留2位有效数字)

(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

答案　(1)　(2)见解析图　(3)0.40　(4)不变

解析　(1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花打点计时器的打点周期为T，

所以从E点到G点时间为10T，有：vF＝.

(2)根据图中数据，利用描点法作出图像如图：

(3)图像斜率大小等于加速度大小，故a＝≈0.40m/s2.

(4)电网电压变化，并不改变打点的周期，故加速度的测量值与实际值相比不变．

例八．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图8所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s.

图8

(1)根据______计算各点的瞬时速度，则vD＝______m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.

(2)在如图9所示坐标系中画出小车运动的v－t图线，并根据图线求出a＝________.

图9

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：_________________________________

________________________________________________________________________.

答案　(1)某段时间内的平均速度表示中间时刻的瞬时速度　3.90　2.64　1.38

(2)见解析图　12.6m/s2

(3)表示零时刻小车经过A点的速度大小

解析　(1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．

D点的瞬时速度

vD＝＝＝390cm/s＝3.90 m/s

C点的瞬时速度

vC＝＝＝264cm/s＝2.64 m/s

B点的瞬时速度

vB＝＝＝138cm/s＝1.38 m/s

(2)由(1)中数据作出小车的v－t图像如图所示，由图线的斜率可求得小车的加速度

a＝＝12.6m/s2

(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小．