教师姓名

上课时间

教学目标

1．认识自由落体运动的特点和规律；会运用自由落体运动的特点和规律解答相关问题。

2．通过分析，归纳出自由落体运动的速度，位移公式，培养分析、推理、综合的能力。

3．通过观察演示实验，概括出自由落体运动的特点；通过实验探究自由落体运动加速度的大小。

教学过程

教学环节

学生活动

第一课时：自由落体运动

课前准备

多媒体课件、牛顿管视频、硬币、天平、小纸片、打点计时器、刻度尺、铁架台、纸带，重物(两个质量不同)等。

牛顿的一生③：在国王中学时，他寄宿在当地的药剂师威廉·克拉克（William Clarke）家中，并在19岁前往剑桥大学求学前，与药剂师的继女安妮·斯托勒（Anne Storer）订婚。之后因为牛顿专注于他的研究而使得爱情冷却，斯托勒小姐嫁给了别人。据说牛顿对这次的恋情保有一段美好的回忆，但此后便再也没有其他的罗曼史，牛顿也终生未娶。”

牛顿与莱布尼茨

大多数现代历史学家都相信，牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。根据牛顿周围的人所述，牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法，但在1693年以前他几乎没有发表任何内容，并直至1704年他才给出了其完整的叙述。其间，莱布尼茨已在1684年发表了他的方法的完整叙述。牛顿声称他一直不愿公布他的微积分学，是因为他怕被人们嘲笑。

在1699年初，皇家学会（牛顿是会长）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。英国皇家将莱布尼茨斥为骗子。但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。

这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。这场争论在英国和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟，并可能阻碍了英国数学至少一个世纪的发展。

课前引入：让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下，你认为哪个物体下落得快？

学生答：重的快！

师：你和亚里士多德的观点是一样的！

（若学生答一样快，在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一个团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快？

重的物体下落快这一论断符合人们的常识，在历史上有两千多年的时间里，人们都是这样认为的。在古希腊，有一位学者伟大的哲学家、科学家和教育家叫亚里士多德）

师：亚里士多德是古代先哲，堪称希腊哲学的集大成者。马克思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中最博学的人物，恩格斯称他是“古代的黑格尔”。

亚里士多德认为物体下落的快慢轻重跟它的有关，重的物体下落快。他的这一论断符合人们的常识，以至其后两千年的时间里，大家都奉为经典。

但是，在16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略，对亚里士多德的论断表示了怀疑。

知识点1 自由落体运动

1. 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2. 条件: ①只受重力（或空气阻力相对重力可忽略）；②初速度v0 = 0。

（一）自由落体运动

1.研究轻重不同的物体下落快慢

在现实生活中，不同物体的落体运动，下落快慢在不少情况下是不同的。从苹果树上落下的苹果和飘下的树叶能一起同时下落吗?

 提出问题：

（1）重的物体一定下落得快吗?

（2）你能否证明自己的观点?

(实验探究)

猜想：物体下落过程的运动情况与哪些因素有关，质量大的物体下落的速度比质量小的快吗?

(实验)：

（1）取两枚相同的硬币和两张与硬币表面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况。

（2）从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以看到硬币比纸片下落得快，说明质量大的下落得快。

（3）两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，观察到卷紧的纸团比纸片下落得快，说明质量相同时体积小的下落得快。

（4）将一枚硬币与已经粘贴了纸片的硬币从同一高度同时释放，观察到一样快，说明体积相同质量不同时下落一样快。

一块面积较大的硬纸板、一个小软木塞，分别放到已调平的托盘天平的两个盘中，可以看出纸板比软木塞重，从同一高度同时释放它们，软木塞比纸板下落得快。说明在特定的条件下，质量小的下落得会比质量大的还快。

结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关。

（二）观看牛顿管实验视频，得出结论：影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同。

（三）引出自由落体运动

师：在地球表面附近从高处下落的物体，事实上都受到空气阻力的作用，因此，严格地说，实际生活中并不存在只受重力作用的自由落体运动。但若物体在下落过程中所受空气阻力远小于重力，则物体的下落也可看作自由落体运动。例如，对于实心金属球、石块等，在它们运动速度不大的情况下，可以忽略空气阻力的影响，把它们的自由下落看成自由落体运动，若它们从非常高的地方自由下落，当它们的速度增大到一定程度，空气阻力不能忽略，它们运动的全过程就不能看成自由落体运动。而对于另外一些物体如一团棉花或纸片从空中静止下落时，与重力相比，空气阻力的影响太大不能忽略，它们的运动就不能看作自由落体运动处理。

知识点2自由落体加速度g

1.  定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度。

2.  方向：竖直向下。

3.  大小：通过多种方法用实验测定。

4.  在地球上的不同地方 g 值不同。一般取 g = 9.8m/s2。粗略计算可以取g =10m/s2。

随纬度升高，重力加速度增大。

老师讲课：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要这些公式中的初速度v0＝0，a取g就可以了。

自由落体运动遵从的规律:速度与时间关系式  v=v0+at     推出：v＝gt

位移与时间关系式   x＝v0t+at2/2 推出：x＝gt2/2

位移与速度关系式   v2=2ax     推出：v2＝2gh

例1．一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为  (    C     )

  A．铁钉比棉花团重

  B．铁钉比棉花团密度大

  C．棉花团的加速度比重力加速度小得多

  D．铁钉的重力加速度比棉花团的大

例2.甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下（H足够大），下列说法正确的是（    B     ）

A．同一时刻甲的速度比乙大

B．下落1m时，甲、乙的速度相同

C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍

D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等

例3.一个物体从20m高的地方下落,到达地面时的速度是多大?落到地面用了多长时间? (取g=10m/s2)    20m/s,2s

  第二课时：自由落体实验

知识点1 实验注意事项

（1）按教材图示和实验要求连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端；

（2）打点计时器的安装要使两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力；

（3）应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小；

（4）先接通电路再放开纸带；

（5）手捏纸带松手之前，不要晃动，保证打出的第一个点清晰。

（6）重复上述步骤多次，直到选取只有打出的第一点与第二点之间间隔约为2 mm的纸带才是有效的；

[实验探究]

 按照教材装置做实验，将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程．

 说明：落体运动物体的位置往往变化得比较快，凭目测难以观察和记录，用打点计时器或频闪照相就可以记录下运动物体每隔相等时间所在的位置(运动信息)，这样得到的纸带(或照片)可以用来对运动过程进行分析。教材中用打点计时器较好地将重物下落过程记录下来，这样做既简便易行，又拓宽了对基本仪器的应用，但实验的准确度较难把握。因此在实验中要注意：

（1）按教材图示和实验要求连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端；

（2）打点计时器的安装要使两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力；

（3）应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小；

（4）先接通电路再放开纸带；

（5）手捏纸带松手之前，不要晃动，保证打出的第一个点清晰。

（6）重复上述步骤多次，直到选取只有打出的第一点与第二点之间间隔约为2 mm的纸带才是有效的；(学生的疑问暂且不要解释)

（7）教师一定要提醒学生思考讨论，影响实验准确度的因素有哪些?并给予具体引导，注意培养实事求是的科学态度；

（8）要求学生保存好记录了自由落体运动信息的纸带，为研究运动规律作准备。

 师：完成实验后，分析纸带上记录的运动信息，请思考下列问题：

(1)自由落体运动的轨迹是怎样的?

(2)重物做自由落体运动的过程中，其速度有没有发生变化?

(3)分析实验结果，你能得到什么样的结论?

(4)相邻、相等时间间隔的位移之差有怎样的关系?

(5)影响实验精确程度的因素有哪些?

参考：分析纸带可获取信息：

(1)自由落体运动的轨迹是一条直线，速度方向不变；

(2)连续相同时间内的位移越来越大，说明速度越来越大，即速度大小改变，具有加速度；

(3)位移x与时间t的平方成正比；

(4)相邻、相等时间间隔的位移之差相等；

(5)影响实验精确度的因素主要是阻力。

用打点计时器研究自由落体运动，计算其加速度，换用不同质量的重物看纸带上点子间隔有什么不同，总结得出结论。

教师点评：将两条纸带对比，只要两条纸带上的点子间隔相同就说明它们的加速度是相同的。

学生运用自己所学知识计算重力加速度，通过比较得出结论。

探究结果：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度大约是9.8m／s2。

结论：

1．自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动。

2．不同重物下落的加速度相同。

    第三课时：运动图像问题专题

知识点1   x-t图像

直线运动的x－t图象

1.图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.

2.图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小

②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.

3.图象与时间轴围成的面积的意义：没有实际物理意义

  4.交点：两图线交点，表示两物体相遇.

知识点2   v-t图像

1.图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.

2.图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.

3.两种特殊的v－t图象

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.

②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.

4.图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)

图1

①图象与时间轴围成的面积表示位移.

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.

5.交点

两图线交点表示此时两物体速度相同.

知识点3   两种图像比较

1.特别注意：x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；

例1　甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4 s内(　　)

图2

A.甲、乙两物体始终同向运动

B.第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大

C.甲的平均速度等于乙的平均速度

D.乙物体一直做匀加速直线运动

答案　C

解析　由题图可知在0～2 s内，甲、乙同向运动，在2～4 s内两者反向运动，选项A错误；第4 s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误.

例2　如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知(　　)

图3

A.前1 s物体的位移大小为1 m

B.前2 s末物体的瞬时速度大小为2 m/s

C.前3 s内物体的加速度大小为3 m/s

D.前3 s物体做匀变速直线运动

答案　A

解析　在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s内物体的位移大小x＝×1×2 m＝1 m，选项A正确；在1～3 s内由题图得，物体的加速度a＝＝＝－1 m/s，第2 s末物体的瞬时速度v＝v0＋at＝2 m/s－1 m/s2×1 s＝1 m/s，选项B、C错误；第1 s内物体做匀加速直线运动，1～3 s内物体做匀减速直线运动，选项D错误.

例3　(多选)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知(　　)

图4

A.在时刻t1，a车追上b车

B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

答案　BC

解析　由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误；x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误.

例4 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v—t图象如图5所示.在这段时间内(　　)

图5

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

答案　A

解析　根据v—t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v—t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误.

变式1　甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图6所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处.则下列说法正确的是(　　)

图6

A.甲车的初速度为零

B.乙车的初位置在x0＝60 m处

C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2

D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大

答案　C

解析　由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s.故A错；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝at2.由题图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m.则有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2.因其共运动了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m.C对，B错；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝4 m/s小于乙车速度v乙＝8 m/s，D错.

变式2如图7所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是(　　)

图7

A.在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等

B.甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同

C.甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度

D.在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点

答案　A

解析　因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误；甲质点在0～t1时间内的平均速度等于＝，乙质点在0～t2时间内的平均速度等于＝，故C项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误.

同学们试着自己动手归纳本章所有的知识点，做一份思维导图！

【板书设计】

一、自由落体运动：

定义：物体 只在重力作用下 从 静止 开始下落的运动

特点：v0=0 ，只受重力

性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

二、自由落体加速度

定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度。

方向：竖直向下。

大小：通过多种方法用实验测定，在地球上的不同地方 g 值不同，一般取9.8m/s2。

三、自由落体运动的规律

v＝gt

x＝gt2/2

v2＝2gh

四.  运动的图像问题

①x-t图   ②v-t图