数学人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系评课ppt课件

这是一份数学人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系评课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了根与系数关系，如果关于x的方程等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
1.     填表，观察、猜想
问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。
的两根是 , ,则:
如果方程二次项系数不为1呢?
问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；② ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律：
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
那么X1+x2= , X1x2=
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
一元二次方程根与系数关系的证明：
例1、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1 ，x2的和与积 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2
注意的三个问题：1、化成一般式；2、二次项系数化1；3、不要漏掉-的负号。
1、求下列方程的两根之和与两根之积.1）x2-3x+1=0 2）2x2-9x+5=0 3）4x2-7x+1=0 4）2x2+3x=0 5）6x2-1=0 6）3x2-2x=-2 7）3x2=12、已知方程3x2-19x-+m=0的一根是1，求另一根及m的值。
1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。
例2：设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1） （2）
（1） x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2
设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。
3：已知方程 x2＝2x＋1的两根x1,x2， 不解方程，求下列各式的值. （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3）
例3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
设方程的另一个根为x1.
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得 k= - 2
由根与系数关系，得x1●2＝3k
即 2 x1 ＝－6
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。
例题4 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.
△≥0X1X2＞0X1+X2＞0
△≥0X1X2＞0X1+X2＜0
例题5在△ABC中a,b,c分别为∠A, ∠B,∠C 的对边,且c= ,若关于x的方程 有两个相等的实数根,又方程 的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积.
1 若方程3x 2＋(k 2－3k－10)x＋3k＝0的两根互为相反数，k的值为 （ ）A．5 B．－2 C．5或－2 D．0
2.m为何实数时，方程4x 2＋(m－2)x＋m－5＝0的根都小于零？
分析：要使原方程的根都小于零，必需Δ≥0， x 1＋x 2x2)，则x1-x2=1
∵ (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2
解得k1=9,k2= -3
当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。
5、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。
解：由方程有两个实数根，得
由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2
∴ X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4
由X12+x22 =4，得2k2-8k+4＝4
解得k1=0 , k2=4
经检验， k2=4不合题意，舍去。
通过本节课的学习你学到了那些知识？
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。