数学九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套ppt课件

这是一份数学九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，x10x2-3，x1-1x2，新课引入，的比的相反数，研学教材，-2b，x1·x2，x1+x2，-x1＋x2等内容，欢迎下载使用。
1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系，并学会其运用；
2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．
1、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________________________.2、方程x(x+3)=0的根是__________3、方程2(x+1)2=x+1的根是____________
认真阅读课本第15至16页的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 一元二次方程的根与系数的关系
1、解方程2x2-3x+1= 0得： x1=______，x2 =______∴ x1+x2=______，x1x2=______ 观察得出:方程2x2 -3x+1=0的两根的和等于一次项系数-3与二次项系数2_____________,两根的积等于常数项1与二次项系数2的______.
2、一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，根据求根公式知，方程的两根为
知识点二 一元二次方程的根与系 数的关系应用
例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积.（1）x2-6x-15＝0； （2）3x2＋7x-9＝0；（3）5x -1＝4x2.解:（1）a= 1 b= -6 c= -15∴ x1+x2= =_____,x1·x2 = =_____
（2）a=____ b=____ c=____ x1+x2=_____， x1·x2=______
（原题）（3）5x -1＝4x2.（3）方程化为4x2-5x＋1=0a=_____，b=____，c=____.x1+x2=______， x1x2=______
1、不解方程，求下列方程两根的和与积.(1)x2-3x=15 (2)3x2+2=1-4x
解:(1)方程化为x2-3x-15=0 x1+x2=3 ,x1·x2 =-15
(2)方程化为3x2+4x-1=0 x1+x2= ,x1·x2 =
(3)5x2-1=4x2+x (4)2x2-x+2=3x+1
解:(3)方程化为x2-x-1=0 x1+x2=1 ,x1·x2 =-1
(3)方程化为2x2-4x+1=0 x1+x2=2 ,x1·x2 =
2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的（1）平方和； （2）倒数和.解：设方程的两个根分别为x1,x2， 则：x1 + x2=_____， x1x2=_____ （1）∵（x1 + x2）2= x12+ 2_____+ x22 ∴ x12 + x22=（x1+x2)2 -2_____ =________ =________
2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的（2）倒数和.
_______________
3、已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；解：设方程的另一个根是x1，那么
∴ x1=________ 又x1+2= ∴k=______
知识点三 以两数x1,x2为根的一元二次方程
如果方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝ ，x1x2＝ ．可得：p＝ ，q＝ ，∴ 方程x2＋px＋q＝0，即 x2－（ ）x＋x1·x2＝0．这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2=0．
1、以3和—2为根的一元二次方程是________________________ 2、关于x的方程x2+px+q=0的的x1=2，x2=1, 则p = ______，q = ______.
1、设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 两个根是x1、x2 ， 则x1＋x2 =______ x1•x2=_____ 2、以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是___________________________.
x2－(x1＋x2)x＋x1·x2=0