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初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数评课课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数评课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，0l30，针对练一，60-40-X，0＜x＜20，当堂训练等内容，欢迎下载使用。
22.3 实际问题与二次函数（1）
1.能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题．
构建二次函数模型，解决几何极值类问题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．小球运动中的最大高度是 45 m．
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 的变化而变化．当 是多少米时，场地的面积 S 最大？
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
分析：矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，自变量的取值范围 。
构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
自变量范围内，取顶点得最值。
利用函数思想求几何图形中的最值问题
求几何图形（几何体）有最大面积（最大体积）的问题，可以转化成求二次函数的最值问题，需要借助几何图形面积、体积及相关性质，建立变量之间的二次函数的性质求最值。 根据实际问题求出自变量的取值范围，确定对称轴的位置，再根据增减性求得最值。
1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ） A.10米，10米 B.15米，15米 C.16米，4米 D.17米，3米2.如图所示，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米。
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
利用二次函数求最大利润
调整价格包括涨价和降价两种情况
售价是自变量，销量是随着售价的变化而变化。
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖______ 件，实际卖出 ____ 件,单个利润为____ 元。因此，所得利润
怎样确定x的取值范围？
y=(300-10x)(60-40-x)
即y=-10（x-5）2+6250
∴当x=5时，y最大值=6250
∵-10＜0，开口向下
当x = ________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.
解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润
y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x²-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）²+6125
∵-20＜0，开口向下∴x=2.5时，y极大值=6125
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
当x = ________时，y最小，也就是说，在降价的情况下，降价____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.
当涨价5元，即定价65元利润最大，最大利润为6250元。
利用二次函数增减性法求销售利润中的最值问题
用二次函数解决商品销售问题中的最大利润、最低成本等问题，要熟练掌握相关数量的意义、常用的数量关系，根据具体问题，建立函数解析式，解决实际问题。
常见销售问题中的数量关系：
利润=售价—成本；总利润=单个商品利润×销售量=总销售利润—总成本；利润率= =盈利率
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
可用顶点坐标公式求最值，还可以将函数配成顶点式，求最值。
几何问题：边长；销售问题：降价利润最低为零，涨价销量最低为零。
有自变量的范围，且对称轴不在范围之内时，要根据增减性求最值。
22.3 实际问题与二次函数（1）
1.能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题．
构建二次函数模型，解决几何极值类问题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．小球运动中的最大高度是 45 m．
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 的变化而变化．当 是多少米时，场地的面积 S 最大？
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
分析：矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，自变量的取值范围 。
构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
自变量范围内，取顶点得最值。
利用函数思想求几何图形中的最值问题
求几何图形（几何体）有最大面积（最大体积）的问题，可以转化成求二次函数的最值问题，需要借助几何图形面积、体积及相关性质，建立变量之间的二次函数的性质求最值。 根据实际问题求出自变量的取值范围，确定对称轴的位置，再根据增减性求得最值。
1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ） A.10米，10米 B.15米，15米 C.16米，4米 D.17米，3米2.如图所示，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米。
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
利用二次函数求最大利润
调整价格包括涨价和降价两种情况
售价是自变量，销量是随着售价的变化而变化。
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖______ 件，实际卖出 ____ 件,单个利润为____ 元。因此，所得利润
怎样确定x的取值范围？
y=(300-10x)(60-40-x)
即y=-10（x-5）2+6250
∴当x=5时，y最大值=6250
∵-10＜0，开口向下
当x = ________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.
解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润
y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x²-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）²+6125
∵-20＜0，开口向下∴x=2.5时，y极大值=6125
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
当x = ________时，y最小，也就是说，在降价的情况下，降价____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.
当涨价5元，即定价65元利润最大，最大利润为6250元。
利用二次函数增减性法求销售利润中的最值问题
用二次函数解决商品销售问题中的最大利润、最低成本等问题，要熟练掌握相关数量的意义、常用的数量关系，根据具体问题，建立函数解析式，解决实际问题。
常见销售问题中的数量关系：
利润=售价—成本；总利润=单个商品利润×销售量=总销售利润—总成本；利润率= =盈利率
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
可用顶点坐标公式求最值，还可以将函数配成顶点式，求最值。
几何问题：边长；销售问题：降价利润最低为零，涨价销量最低为零。
有自变量的范围，且对称轴不在范围之内时，要根据增减性求最值。
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