人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法授课课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法授课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了复习与回顾，∵△1+45，1直接开平方法，2配方法，x2pp≥0，3公式法，b2-4ac≥0，分解因式，1提取公因式法，2公式法等内容，欢迎下载使用。
1.你还记得用配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤吗？ 什么样的一元二次方程最好用直接开平方法求解
2.分解下列方程： （1） x2=4． （2）（x-3）2=5
3.分别用配方法和公式法解下列方程： （1） x2﹣6x+6=0． （2）1﹣x=x2．
用配方法解方程（1）x2﹣6x+6=0．
解：∵x2﹣6x=﹣6，
∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，
用公式法解方程（2）1﹣x=x2．
解：方程整理得：x2+x﹣1=0，
这里a=1，b=1，c=﹣1，
4.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(mx+n)2=p(p≥0)
（1） xn+1﹣xn-1
（2） x2﹣y2+2y-1
（3） x2-5x-6
（4） 3x2+2x-5
5.分解因式的方法有那些?
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
x2+(p+q)x+pq=
二次项系数、常数项因式分解竖直写交叉相乘验中项横向写出两因式
1.思考：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度 竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为：
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m,即：
10x-4.9x2=0
想一想：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程呢？
3.继续解方程：10x-4.9x2=0方程左边可以因式分解，得:
x (10-4.9x) =0
若ab=0 则a=0或b=0
2.若ab=0,则可以得到什么结论？
a=0或b=0或·,a、b同时为0.
∵ x(10-4.9x)=0
∴ x=0,或10-4.9x=0
即：x1=0, x2≈2.04这两个根中，x2≈2.04表示物体大约在2.04s时落回地面.x1=0表示物体在0 s时被抛出，高度是0 m.
解上述方程时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上述解法中，由①到②的过程,不是开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法.
x（10-4.9x）=0
x=0或10-4.9x =0
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零;
“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”
1.试求下列方程的根 ：x(x-5)=0； (x-1)(x+1)=0； (x+1)2=0；
分析：一元二次方程左边是两个一次式的积，右边是0，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
解：∵x(x-5)=0
∴ x =0 ，x-5=0
即 x1 =0 ，x2=5
(x-1)(x+1)=0
解：∵(x-1)(x+1)=0
即 x1=1 ，x2=-1
∴ x-1=0， x+1=0
解：∵(x-1)2=0
2.快速回答：下列各方程的根分别是多少？
（1）x（x-2）=0
（2） (y+2)(y-3)=0
y1=-2 ,y2=3
（3） (3x+2)(2x-1)=0
分析：观察两个方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想. 第二个方程方程结构较复杂，需要先整理.
例 用因式分解法解下列方程
（1）x(x-2)+x-2=0
即：x1=2, x2=-1
解：因式分解，得： （x-2）(x+1)=0
于是得： x-2=0或 x+1=0
变式：解方程 x(x-2)=x-2
因式分解，得： （2x-1）(2x+1)=0
解：移项、合并同类项，得： 4x2-1=0
于是得： 2x-1=0或 2x+1=0
例 用十字相乘法分解因式解方程：
1.x2-3x-4=0
2.x2-7x+6=0
解：（x-4）（x+1）=0
x-4=0或x+1=0
解：（x-6）（x-1）=0
x-6=0或x-1=0
（1） 2y2+3y-2=0
（2） 3x2+10x-8=0
（3） 4x2-31x-45=0
（4） -3x2+22x-24=0
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
解方程 (x-5)(x+2)=18
解:原方程可化为 (x-5)(x+2)=3×6
由 x-5=3，得x=8
由 x+2=6，得x=4
∴原方程的根为x1=8，x2=4
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程为一般形式;
记忆歌诀： 右化零　　左分解 两因式　　各求解
你能总结出用因式分解法法解方程的一般步骤吗？
解：因式分解，得x(x+1)=0∴x=0或x+1=0即x1 =0,x2=-1
（3）3x2-6x=-3
解：移项，得3x2-6x+3=0因式分解，得3（x2-2x+1=0 3（x-1)2=0 即 （x-1)2=0 ∴ x1=x2=1
（4）4x2 -121=0
移项：4x2 =121
∴x1=- x2=
（5）3x（2x+1）=4x+2
（6）（x-4）2= （5-2x）2
解：（x-4）2 -（5-2x）2 =0 [（x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0 (1-x)(3x-9)=0 3(1-x)(x-3)=0 1-x=0或x-3=0 即x1 =1,x2=3
（x-4）2=（5-2x）2
∴x1=3 ，x2=1
x-4= ±（5-2x）
x-4= 5-2x或x-4= -5+2x）
3x= 9 或 x=1
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.
解：设小圆形场地的半径为r
（r+5）2×π=2πr2
答：小圆形场地的半径为（5+5 ）m.
1.解一元二次方程的方法：
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
（(x+m)2=k k≥0）
（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
3.分解因式法解一元二次方程的步骤是:
（2）将方程左边因式分解;
（3）根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
（4）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
（1）化方程为一般形式;
2.因式分解法解一元二次方程，就是利用因式分解的方法将 方程转化为两个一次因式的积等于0的形式，然后将一元二 次方程降次为两个一次方程，进而求出方程的解；
4.直接开平方法适用于解形如x2=p（p≥0）或 （mx＋n）2= p（p≥0）的一元二次方程，是解一元二次方程一种较为特殊的方法；配方法和公式法它适用于解所有的一元二次方程，通过配方法可以推出求根公式,公式法是较为常用的解一元二次方程的方法；因式分解法适用于方程左边易于分解,而右边等于零的一元二次方程，能灵活的运用此方法，可使求解过程比较简便，避免复杂的计算.
1.方程x2=3x的解为（　　）A．x=3 B．x=0C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3
3．解方程：3（x﹣2）2=2﹣x．
解：方程整理得：3（x﹣2）2﹣2+x=0，
分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6+1）=0，
可得x﹣2=0或3x﹣5=0，
4.用因式分解法解方程
（2）x2-2mx-4n2+m2=0
解： x2-2mx+m2-4n2=0
(x-m)2-(2n)2=0
(x-m+2n) (x-m-2n)=0
x-m+2n=0或 x-m-2n=0
∴x1= m-2n， x2= m+2n
1.解关于x的方程：（1）5m2x2-2mx-3=0（其中m≠0）
解：当m=0时，方程不成立；
当m≠0时，因式分解，得（mx+3）（5mx-3）=0；
∴mx+3=0或5mx-3=0；
解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-2．
（2）x2-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，
解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
2.已知：2x2-11xy+15y2=0 求证：x=3y或2x=5y
证明：∵2x2-11xy+15y2=0
∴ (x-3y)(2x-5y)=0
∴ x-3y=0或2x-5y=0
∴ x=3y或2x=5y