初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆示范课课件ppt，共26页。

24.3 正多边形和圆
1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念。
2.能运用正多边形的知识解决与圆有关的计算。
3.了解用量角器分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正多边形。
4.通过正多边形与圆的关系，培养观察、猜想、推理、迁移的能力。

观察下列图形，它们有什么特点？
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
三条边相等，三个角相等（60°）.
四条边相等，四个角相等（90°）.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形、矩形都不是正多边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
【思考1 】把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
---多边形是正多边形
把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA,
∴AB=BC=CD=DE=EA.
∵BCE=CDA=3AB,
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
定理：把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
二. 正多边形有关的概念
∠BOC=_____°; ∠BOD =_____°.
1.O 是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心.
2.OB 叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径. 　　　　　
3.OD 叫作正△ABC______ , 它是正△ABC的______圆的半径.
4. ∠BOC是正△ABC的________角;
5. 正方形ABCD的外接圆圆心O 叫做 正方形ABCD的________.
6. 正方形ABCD 的内切圆的 半径OE叫做正方形ABCD 的_______.
7. ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的________， 它是正五边形ABCDE的________圆的半径.
8. ∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角， 它的度数是________.
9. 图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;
10. 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？　
11. 判断题.(1)各边都相等的多边形是正多边形. （ ）(2)一个圆有且只有一个内接正多边形. （ ）
边心距把 △AOB 分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.
正n边形的一个内角的度数是_____________________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是______________.
课本P108习题24.3复习巩固第1题
【例】有一个亭子它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n 边形的中心.
四、正多边形的性质及对称性
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心.
1. 正多边形的各边相等.
2. 正多边形的各角相等.
怎样画一个正多边形呢？问题1已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
1. 怎样的多边形是正多边形？2. 怎样判定一个多边形是正多边形？
的多边形叫做正多边形.