数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数背景图课件ppt
展开正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题2 : 多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
问题3 :某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
函数①②③有什么共同点?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a为二次项系数,ax2叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项。
(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量 x的
(3 )等式的右边最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
(2)a,b,c为常数,且
(4)x的取值范围是任意实数。
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式:当b=0时, y=ax2+c当c=0时, y=ax2+bx当b=0,c=0时, y=ax2
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
(1) y=-x2+58x-112
2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c
(1) y=-3x2-x-1
(3) y=x(1+x)
(2) y=5x2-6
下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=8π r²
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
解:(1)当m2-7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。
(2)当m2-7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
师友训练
下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
友情提示:师傅加油,学友也要大胆尝试哦!
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
m取何值时, 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数?
1.这节课你收获了哪些知识?
2.你有哪些要注意的问题?
3.你(你的学友)表现怎样?
友情提示:师傅指导学友从知识、学法和师友互助方面进行全面总结。
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。
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教师评价
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