初中数学22.2二次函数与一元二次方程教课内容ppt课件

这是一份初中数学22.2二次函数与一元二次方程教课内容ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了课时目标，探究新知，t2－4t＋30，t11t23，h20t－5t2，t11s，t23s，2解方程，t2－4t＋40，t1t22等内容，欢迎下载使用。

1.经历二次函数与一元二次方程联系的过程，理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.掌握用一元二次方程ax2 +bx+c=0根的判别式 b2 -4ac判断二次函数y=ax2 +bx+c与x轴的公共点的个数。
3.进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。
问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系。
h = 20t－5t 2
考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？
所以可以将问题中h 的值代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．
15＝20t－5t 2
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
20＝20t－5t 2
当球飞行2s时，它的高度为20m．
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．
一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0
例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y = x2＋x－2（2）y = x2－6x＋9（3）y = x2－x＋1
（1）抛物线y = x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.
（2）抛物线y = x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0．由此得出方程 x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3.
（3）抛物线y = x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根．
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的．
利用函数图象求方程x2－2x－2=0 的实数根．
解：作y = x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.
所以方程x2－2x－2＝0的实数根为
x1≈－0.7，x2≈2.7
1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.
3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿.
4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿ ＿.
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=________
6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范围（ ）