数学第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程授课课件ppt

这是一份数学第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程授课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了第二步互助探究，师友探究，y＝x2－x－3，y＝x＋b，挑战学友，你一定会，第三步分层提高，第四步总结归纳，师友总结，教师归纳等内容，欢迎下载使用。

二次函数与一元二次方程
观察：函数y＝x2－2x－3的图象与x的交点坐标是多少？
图象与x轴的交点坐标是什么？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0）（3，0）方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1 ,x2 ＝ 3 你发现了什么？（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函数的图象与x轴交点问题可以转化为一元二次方程去解决
1. 求抛物线y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标解：令y＝0则x2＋4x－5 ＝0解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）思考：抛物线y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！
探究二：二次函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？
结论二：函数图象与x轴有两个交点 方程有两个不相等实数根函数图象与x轴有一个交点 方程有两个相等实数根函数图象与x轴没有交点 方程没有实数根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号
结论三：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b2－4ac＞0 函数图象与x轴有两个交点（2）b2－4ac＝0 函数图象与x轴有一个交点（3）b2－4ac＜0 函数图象与x轴没有交点
判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1） ＞0 ∴函数图象与x轴有两个交点
联想：二次函数图象与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数图象与一次函数图象的交点个数又该怎么解决呢？例如，抛物线y＝x2－2x－3和直线y＝x＋2有交点吗？有几个？分析：两个函数图象的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.
抛物线y＝x2－x－3和直线y＝x＋b只有一个公共点，求出b的值.解：由题意，得 消元，得 x2－x－3 ＝x＋b 整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0∵有唯一交点∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0解之得，b ＝－4
1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；
3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。
师友训练
1、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0（C）a＞0 b2-4ac＞0（D）a＜0 b2-4ac＜0
友情提示：师傅加油，学友也要大胆尝试哦！
2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。
1.这节课你收获了哪些知识？
2.你有哪些要注意的问题？
3.你（你的学友）表现怎样？
友情提示：师傅指导学友从知识、学法和师友互助方面进行全面总结。
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数和判别式的关系。（1）b2－4ac＞0 函数图象与x轴有两个交点（2）b2－4ac＝0 函数图象与x轴有一个交点（3）b2－4ac＜0 函数图象与x轴没有交点
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