初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系授课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系授课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了填写下表，证明过程，利用求根公式证明，结论归纳语言叙述，也叫韦达定理，说一说，x1+x22，x1x2-1，x1+x2，x1+x23等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？
这就是一元二次方程根与系数的关系，
前提条件b2－4ac≥0
注意：原方程应化为一般式
韦达（1540－1603）
韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。
根与系数关系的应用 （一）
例4：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积？（1）x2- 6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2 （4）3x2-1=0
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
1、 x2 - 2x - 1=0
2、 2x2 - 3x + =0
3、 2x2 - 6x =0
4、 3x2 = 4
3、已知△ABC的一条边长为10，另外两条边长 分别为一元二次方程 的根, 则该三角形的周长为 ，
1.已知一元二次方程 的两根分别为 ，则：
2.已知一元二次方程 的两根分别为 ，则：
4、下列哪个方程的两个根和是2（ ） A、x2-2x+3=0; B、x2－2x-7=0; C、2x2+4x+1=0; D、x2+2x=0;
5、若m+n=5,mn=6,则以m、n为根的一元二次方 程是（ ） A、x2+5x+6=0; B、x2－5x－6=0; C、x2－5x+6=0; D、x2+5x－6=0;
根与系数关系的应用 （二）
例2：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求方程的另一个根及K的值.
解：设方程的另一个根为x2，则
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
m= 3，x2= 16
2、若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值.
k=－1，x2= 3
已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.
解：设方程的另一个根为x2，
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
例、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求：
(1) (2) x12+x22
依题意，得x1+x2= - , x1 · x2=-3
(2)∵ (x1＋x2)2＝ x12+x22 ＋2x1x2
∴x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2
设 是方程 的两根,不解方程求下列式子的值
2、若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则 ＝ ,(2) = ；(3)(x1-2)(x2-2)= ；(4) x12+x22= ;
1、若关于x方程x2+3x+k=0的一根为－1，则另 一个根为x＝ ，k的值为 ；
3、若a、b是关于x的方程 的两个不 相等实根,则 = ;