初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教课内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了一次函数，函数知多少，y6x2，n-3，1+x，1+x2，a≠0，任意实数，例题讲解，二次函数的一般形式等内容，欢迎下载使用。

描述变量间关系的数学工具
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 即
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。
问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.
此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=__________
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
函数都是用自变量的二次整式表示的
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
式子①②③④有什么共同点?
2、定义：一般地，形y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5) v=10 r²
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2
当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？
　　练习1　函数 　　　　　　　　 （m 为常数）．　　（1）当 m ______时，这个函数为二次函数；　　（2）当 m ______时，这个函数为一次函数．
3．练习、巩固二次函数的定义
.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（x﹥y）.
(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。
(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必 须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长 和宽各为多少米？
对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么温馨提示?
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
3. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm². (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少?