人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图文ppt课件

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了X1+x2，X1x2，说一说，典型题讲解，解法一，由根与系数的关系得，x1＋2k+1，x1●23k，解这方程组得，x1－3等内容，欢迎下载使用。
1 掌握一元二次方程根与系数的关系并会初步 应用 2 培养学生分析,观察，归纳的能力和推理论 证的能力 3 渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识 事物的规律，培养学生去发现规律的积极性 及勇于探索的精神。
（1）x2-7x+12=0
(2)x2+3x-4=0
(3) 2x2+3x-2=0
用适当方法解下列方程并填写表格：
（1）如果方程x2+px+q=0的 两根是X1 ，X2，那么 X1+X2= , X1X2=
观察上面的表格，你能得到什么?
（2）关于X方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根X1 , X2 与系数a,b,c之间又有何关系，你能证明你的猜想吗？请同学们推理证明?
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
那么X1+x2= , X1x2=
注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
1、 x2 - 2x - 1=0
2、 2x2 - 3x + =0
3、 2x2 - 6x =0
4、 3x2 = 4
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
设方程的另一个根为x1.
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得 k= - 2
由根与系数的关系，得x1●2＝3k
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。
解：设方程的另一个根为x1,
则x1+1= ,
∴ x1= ,
又x1●1= ,
∴ m= 3x1 = 16
x1+x2= - 2 , x1 · x2=
∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=
1、Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分别是 ∠A、 ∠B、 ∠C的对边,a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长
2、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0) 　(1)此方程有实数根吗？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。
　　2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；
　　 3．应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的关系.
1．一元二次方程根与系数的关系是什么?
一元二次方程的根与系数的关系