初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法备课ppt课件

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1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮解方程的过程中对方程作了怎样子的变换
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2. 关键是把一个一元二次议程左边化为两个一次式的积，而右边是零.3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
你能根据 说出下列方程的解吗？
(1)(x-2)(x-5)=0___________________(2)(x+1)(x-4)=0___________________(3)(y+2)(2y-1)=0__________________(4)(x-a)(x-b)=0___________________(5)(2t-7)2=0______________________(6)x(x+9)=10_____________________
y1=-2,y2=0.5
因式分解法解一元二次方程：
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)y-2=y(y-2).
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程为一般形式;
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m／s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2; 你能根据上述规律求出经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s).
1.用分解因式法解下列
问题3 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．
如果a·b=0那么a=0或b=0．
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？
解：（1）因式分解，得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．
x ( x+1 ) = 0.
得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
6x2 － x －2 = 0.
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，
x1 = 3 , x2 = 1.