2020年贵州省毕节市中考数学试卷 解析版

2020年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）
1．（3分）3的倒数是（　　）
A．﹣3 B． C．﹣ D．3
2．（3分）中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（　　）
A．0.96×107 B．9.6×107 C．9.6×106 D．96.0×105
3．（3分）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形
5．（3分）已知＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（　　）
A．3a+2a2＝5a3 B．6a3÷2a2＝3a
C．（3a3）2＝6a6 D．3a3÷2a2＝5a5
7．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于
（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
8．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
3
5
6
7
8
9
人数
1
3
2
2
1
1
则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）
A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5
9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
10．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
（　　）
A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（　　）

A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
12．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A．230元 B．250 元 C．270元 D．300 元
13．（3分）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π B．π C．π D．π+
14．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
15．（3分）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（　　）

A．a B．b C． D．c
二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）
16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是　 　．
17．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是　 　．

18．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是　 　．
19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝　 　．
20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为　 　．

三、解答题（本题7小题，共80分）
21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．
22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．
23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：
是否参加体育运动
男生
女生
总数
是
21
19
m
否
4
6
n
对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：

（1）m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　；
（2）将图（1）所示的条形统计图补全；
（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有　 　人；
（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）
24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．
（1）每个甲种书柜的进价是多少元？
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？
25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2．
把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．
（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：　 　

26．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．
（1）求证：直线CD是⊙O切线．
（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．

27．（16分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：
（1）抛物线的解析式为　 　，顶点坐标为　 　；
（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．


2020年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）
1．【解答】解：∵3×＝1，
∴3的倒数是．
故选：B．
2．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．
故选：C．
3．【解答】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：

故选：D．
4．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
5．【解答】解：∵＝，
∴设a＝2x，b＝5x，
∴＝＝．
故选：C．
6．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；
6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；
（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；
3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．
故选：B．
7．【解答】解：如图所示，∵EF∥BC，
∴∠F＝∠BGD＝45°，
又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，
∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，
故选：B．

8．【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，
∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，
∴这组数据的平均数为＝6，
故选：A．
9．【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
10．【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝﹣4，y＝5，
∴点M的坐标为（﹣4，5），
故选：C．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），
∴BD＝10cm，DO＝5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝OD＝2.5cm，
故选：D．
12．【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
13．【解答】解：连接CD、OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
∵弧CD的长为，
∴＝，
解得：r＝1，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
在△OAC和△OCD中，，
∴△OAC≌△OCD（SSS），
∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．
故选：A．

14．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
15．【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故选：D．

二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）
16．【解答】解：不等式x﹣3＜6﹣2x，
移项得：x+2x＜6+3，
合并得：3x＜9，
解得：x＜3．
故答案为：x＜3．
17．【解答】解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点A与点C关于BD对称，
∴AP＝CP，
∴AP+EP＝CP+EP＝CE，此时AP+PE最小，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，
∴BC＝4，BE＝2，∠ABC＝90°，
∴CE＝＝，
∴AP+PE的最小值是，
故答案为：．

18．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，
分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，
可得k﹣1＝0或k+2＝0，
解得：k＝1或k＝﹣2，
当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为1．
故答案为：1．
19．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，
∴反比例函数的关系式为y＝，
当x＝2时，y＝m＝＝2，
∴B（2，2），
把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，
，
∴a+2b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
20．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，
∴四边形AEDF是正方形，
∴DE＝DF，∠BAD＝45°＝∠ADE，
∴AE＝DE＝AF＝DF，
∵∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，
∴BC＝10，AC＝8，
设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，
∵∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，
∴△BDE∽△DCF，
∴＝，即＝，
解得x＝，
∴AE＝，
∴Rt△ADE中，AD＝AE＝，
故答案为：．

三、解答题（本题7小题，共80分）
21．【解答】解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2
＝2+1+﹣3﹣2
＝﹣．
22．【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝•
＝，
当x＝1+时，
原式＝＝+1．
23．【解答】解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；
（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：40×45%＝18（人），
则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；
（4）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
﹣﹣﹣
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
﹣﹣﹣
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
﹣﹣﹣
根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，
则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．
故答案为：（1）40；10；40；（3）18．
24．【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，
∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，
∴＝﹣6，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原分式方程的解，
答：每个甲种书柜的进价为360元．
（2）设甲书柜的数量为y个，
∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，
由题意可知：60﹣y≤2y，
∴20≤y＜60，
设购进书柜所需费用为z元，
∴z＝360y+300（60﹣y）
∴z＝60y+18000，
∴当y＝20时，
z有最小值，最小值为19200元，
答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．
25．【解答】解：（1）如图（2），大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，
即x2+5x+6，
同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），
所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；
故答案为：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；
（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，
∴AB＝＝5，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，
∴CH＝＝＝；
答：CH的长为；
（3）证明：如图（4），
∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，
∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC，
∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON，
∵AB＝AC，
∴CH＝OM+ON．
即OM+ON＝CH．
26．【解答】（1）证明：连结OF，BE，如图：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠ACD，
∴BE∥CD，
∵点F是弧BE的中点，
∴OF⊥BE，
∴OF⊥CD，
∵OF为半径，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，
∴AC∥OF，
∴△OFD∽△ACD，
∴＝，
∵BD＝2，OF＝OB＝4，
∴OD＝6，AD＝10，
∴AC＝＝＝，
∴CD＝＝＝，
∵AC∥OF，OA＝4，
∴＝，即＝，
解得：CF＝，
∴tan∠AFC＝＝＝．

27．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，
∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+，
∴顶点坐标为（4，）
故答案为：y＝﹣x2+x+4，（4，）；
（2）点N在直线AC上，
理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，
∴点A（0，4），即OA＝4，
∵点B（8，4），
∴AB∥x轴，AB＝8，
∴AB⊥AO，
∴∠OAB＝90°，
∴∠OAM+∠BAM＝90°，
∵AM⊥OB，
∴∠BAM+∠B＝90°，
∴∠B＝∠OAM，
∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝，
∵将Rt△OMA沿y轴翻折，
∴∠NAO＝∠OAM，
∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝，
∵OC＝2，OA＝4，
∴tan∠CAO＝＝，
∴tan∠CAO＝tan∠NAO，
∴∠CAO＝∠NAO，
∴AN，AC共线，
∴点N在直线AC上；
（3）∵点B（8，4），点O（0，0），
∴直线OB解析式为y＝x，
∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，
∴AF∥OB，
∴直线AF的解析式为：y＝x+4，
联立方程组：
解得：或
∴点F（，），
∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，
∴Rt△OMA≌Rt△DEF，OA＝DF，OA∥DF
∴S△OMA＝S△DEF，四边形OAFD是平行四边形，
∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，
∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．