2019届二轮复习小题满分限时练（四）作业（全国通用）

限时练(四)(限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2}，B＝{x|x≥－1}，则∁U(A∪B)＝(　　)A.[－2，－1]B.(－2，－1)C.(－∞，－2]∪[－1，＋∞)D.(－2，1)解析　A∪B＝(－∞，－2]∪[－1，＋∞)，∁U(A∪B)＝(－2，－1).答案　B2.已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的(　　)A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限解析　因为复数z＝＝＝－2＋i，所以＝－2－i，其对应的点为(－2，－1)，在第三象限.答案　C3.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法错误的是(　　)A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关解析　12月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A正确；12月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B正确；12月7日到12月12日AQI在持续增大，所以C正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数AQI整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D错误.答案　D4.已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sin A>sin B”是“tan A>tan B”的(　　)A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件解析　根据正弦定理＝，知sin A>sin B⇔a>b⇔A>B，而正切函数y＝tan x在上单调递增，所以A>B⇔tan A>tan B.答案　C5.右面程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)A.A>1 000？和n＝n＋1B.A>1 000？和n＝n＋2C.A≤1 000？和n＝n＋1D.A≤1 000？和n＝n＋2解析　因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”.答案　D6.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为(　　)A.里    B.1 050里C.里    D.2 100里解析　由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{an}，其中首项为a1，公比q＝，S7＝700，则700＝，解得a1＝，那么S14＝＝.答案　C7.已知tan α＝，α∈(0，π)，则cos的值为(　　)A.   B.   C.   D.解析　∵tan α＝，且α∈(0，π).∴sin α＝，cos α＝，故cos＝cos αcos－sin αsin＝.答案　A8.如图，已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|＝6，|BC|＝，则此双曲线的离心率为(　　)A.   B.   C.   D.解析　因为2c＝|AB|＝6，所以c＝3.因为＝|BC|＝，所以5a＝2b2.又c2＝a2＋b2，所以9＝a2＋，解得a＝2或a＝－(舍去)，故该双曲线的离心率e＝＝.答案　B9.在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)A.   B.   C.8π   D.12π解析　由题意可得，△ABC为等边三角形，边长为，PA⊥底面ABC，则该三棱锥的外接球就是以△ABC为底面，PA为高的三棱柱的外接球.外接圆的半径为×sin 60°＝1.PA＝2，球心到△ABC外接圆圆心的距离为1，外接球的半径为r＝＝，外接球的表面积S＝4πr2＝8π.答案　C10.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　　)A.f(log27)<f(－5)<f(6)B.f(log27)<f(6)<f(－5)C.f(－5)<f(log27)<f(6)D.f(－5)<f(6)<f(log27)解析　∵f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(x)＝f(2－x)，又f(x)在R上为奇函数，则f(x)＝f(2－x)＝－f(x－2)，∴f(x)＝f(x＋4)，y＝f(x)的周期T＝4.则f(－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(6)＝f(2)＝f(0)＝0.又2<log27<3，且x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)∈(0，1)，∴f(log27)＝f(2－log27)＝－f(log27－2)∈(－1，0)，故f(－5)<f(log27)<f(6).答案　C11.设函数f(x)＝sin.若x1x2<0，且f(x1)－f(x2)＝0，则|x2－x1|的取值范围为(　　)A.    B.C.    D.解析　如图，画出f(x)＝sin的大致图象，记M，N，则|MN|＝.设点A，A′是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A，A′位于y轴两侧)，这两个点的横坐标分别记为x1，x2，结合图形可知，|x2－x1|＝|AA′|∈(|MN|，＋∞)，即|x2－x1|∈.答案　A12.已知函数f(x)＝x＋xln x，若k∈Z，且k(x－2)<f(x)对任意的x>2恒成立，则k的最大值为(　　)A.3   B.4   C.5   D.6解析　先画f(x)＝x＋xln x的简图，设y＝k(x－2)与f(x)＝x＋xln x相切于M(m，f(m))(m>2)，所以f′(m)＝，即2＋ln m＝，化为m－4－2ln m＝0，设g(x)＝x－4－2ln x(x>2)，则g′(x)＝1＋>0，故g(x)在(2，＋∞)单调递增.因为g(e2)＝e2－8<0，g(e3)＝e3－10>0，且g(m)＝0，所以e2<m<e3，又k<f′(m)＝2＋ln m∈(4，5)，且k∈Z，所以kmax＝4.答案　B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，若|a||b|＋a·b＝0，则实数m等于________.解析　向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，且|a||b|＋a·b＝0，∴|a||b|＋|a||b|cos θ＝0，∴cos θ＝－1，∴a，b共线且方向相反，∴－4－2m＝0，解得m＝－2，经检验m＝－2满足题意.答案　－214.若实数x，y满足约束条件且x－y的最大值为5，则实数m的值为________.解析　画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示：x－y的最大值为5，由图形可知，z＝x－y经过可行域的点A时取得最大值5.由⇒A(3，－2)是最优解，直线y＝m过点A(3，－2)，所以m＝－2.答案　－215.若点P到直线y＝3的距离比到点F(0，－2)的距离大1，则点P的轨迹方程为________.解析　依题意，点P到直线y＝2的距离等于点P到点F(0，－2)的距离.由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，－2)为焦点，y＝2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为x2＝－8y.答案　x2＝－8y16.某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)?解析　设过滤n次才能达到市场要求，则2%≤0.1%，即≤，所以nlg≤－1－lg 2，所以n≥7.39，所以n＝8.答案　8