2019届二轮复习小题满分限时练（一）作业（全国通用）

限时练(一)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则(　　)A.A∩B＝{x|x<0}    B.A∪B＝RC.A∪B＝{x|x>1}    D.A∩B＝∅解析　A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}.答案　A2.(2018·青岛模拟)若z是复数，且z＝，则z·＝(　　)A.   B.   C.1   D.解析　∵z＝＝(1－2i)(1－i)＝－－i.∴z·＝＝＋＝.答案　D3.已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　)A.   B.   C.   D.解析　由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝.令m＝1，得an＝an＋1，所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列.因此a5＝a1q4＝＝.答案　A4.已知角α的终边经过点P(2，m)(m≠0)，若sin α＝m，则sin＝(　　)A.－   B.   C.   D.－解析　∵角α的终边过点P(2，m)(m≠0)，∴sin α＝＝m，则m2＝1.则sin＝cos 2α＝1－2sin2α＝.答案　B5.在▱ABCD中，||＝8，||＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝(　　)A.48   B.36   C.24   D.12解析　·＝(＋)·(＋)＝·＝2－2＝24.答案　C6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)A.8    B.17C.29    D.83解析　由程序框图知，循环一次后s＝2，k＝1.循环二次后s＝2×3＋2＝8，k＝2.循环三次后s＝8×3＋5＝29，k＝3.满足k>n，输出s＝29.答案　C7.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为(　　)A.3－2  　　 　　 B.6－4C.9－6  　　 　　 D.12－8解析　由题意，A，O，C三点共线，且AB⊥BC.设四个小圆的半径为r，则AC＝，∴2R－2r＝2r，∴R＝(＋1)r.所以，该点恰好取自阴影部分的概率P＝＝＝12－8.答案　D8.已知函数f(x)＝＋loga(7－x)(a>0，a≠1)的图象恒过点P，若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，且点P在双曲线C上，则双曲线C的方程为(　　)A.－y2＝1    B.x2－＝1C.－y2＝1    D.x2－＝1解析　由已知可得P(6，)，因为双曲线的一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，故双曲线的渐近线方程为x±3y＝0，故可设双曲线方程为x2－(3y)2＝λ，即x2－9y2＝λ，由P(6，)在双曲线上可得62－9×()2＝λ，解得λ＝9.所以双曲线方程为－y2＝1.答案　A9.函数f(x)＝x2－2ln|x|的图象大致是(　　)解析　f(x)＝x2－2ln|x|为偶函数，排除D.当x>0时，f(x)＝x2－2ln x，f′(x)＝2x－＝，所以当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x>1时，f′(x)>0，f(x)为增函数，排除B，C，故选A.答案　A10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)A.3   B.2   C.2   D.2解析　由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC1B1，最长棱为DB1，且DB1＝＝＝2.答案　B11.函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值可能为(　　)A.   B.   C.2   D.解析　根据题意g(x)＝sin ω，又函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当x＝时，g(x)＝1，∴g＝sin ω＝1，即sin＝1，得＝＋2kπ，k∈Z，则结合选项得ω＝2.答案　C12.已知函数f(x)＝x2＋(a＋8)x＋a2＋a－12(a<0)，且f(a2－4)＝f(2a－8)，则(n∈N*)的最小值为(　　)A.   B.   C.   D.解析　由题意知，a2－4＋2a－8＝－(a＋8)(a<0)，则a＝－4，所以＝＝(n＋1)＋＋2(n∈N*)，记g(x)＝x＋＋2，x≥2.由g′(x)＝1－＝，得g(x)在[2，)上单调递减，在(，＋∞)单调递增，且g(3)＝，g(4)＝满足g(4)<g(3)，故x＝n＋1＝4，则n＝3时，取最小值且最小值为.答案　A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝xi－1(i＝1，2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为________.解析　设样本数据x1，x2，…，x2 017的平均数为，又yi＝xi－1，所以样本数据y1，y2，…，y2 017的平均数为－1，则样本数据y1，y2，…，y2 017的方差为[(x1－1－＋1)2＋(x2－1－＋1)2＋…＋(x2 017－1－＋1)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]＝4.答案　414.(2018·烟台模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝2x·的最大值为________.解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.z＝2x·＝2x－y，令u＝x－y，当直线u＝x－y经过点A(4，0)时u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16.答案　1615.(2018·郑州质量预测)过抛物线y＝x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝________.解析　设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线x2＝4y的焦点坐标是F(0，1)，直线AB的方程为y＝x＋1，即x＝(y－1).由消去x得3(y－1)2＝4y，即3y2－10y＋3＝0，则y1＋y2＝，故|AB|＝|AF|＋|BF|＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝y1＋y2＋2＝.答案　16.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1(a≠0)，若f(x)存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是______.解析　f′(x)＝3ax2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，当a>0时，易知x＝0是极大值点，x＝是极小值点.∵f(0)＝1>0，∴f＝<0，解得a∈(0，2).当a<0时，易知x＝是极小值点，x＝0是极大值点.又f(0)＝1>0，∴函数f(x)只有一个大于零的零点，不满足题意.综上，实数a的取值范围是(0，2).答案　(0，2)