2019届二轮复习小题综合限时练（八）作业（全国通用）

(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A.m∥l  B.m∥nC.n⊥l  D.m⊥n解析　由已知，α∩β＝l，∴l⊂β，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确.故选C.答案　C2.设a＝log3，b＝，c＝log2(log2)，则(　　)A.b＜c＜a  B.a＜b＜cC.c＜a＜b  D.a＜c＜b解析　∵c＝log2＝－1＝log3＞log3＝a，b＞0，∴b＞c＞a.故选D.答案　D3.要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝cos 3x＋sin 3x的图象(　　)A.向左平移个单位  B.向左平移个单位C.向左平移个单位  D.向左平移个单位解析　依题意知g(x)＝cos cos 3x＋sin sin 3x＝cos，∵cos＝cos，∴要想得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)的函数图象向左平移个单位即可.故选B.答案　B  4.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是(　　)A.12＋2 B.14＋2C.16＋2 D.18＋2 解析　依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2××(1＋2)×2＋(1＋2＋2＋)×2＝16＋2.故选C.答案　C5.在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为(　　)A.  B.  C.  D.解析　法一　第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有CC＝15种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有CC＝9种，因此，所求概率P＝＝.故选D.法二　第一次抽到理综题的概率P(A)＝＝，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.故选D.答案　D6.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于(　　)A.  B.  C.  D.解析　记抛物线y2＝2px的准线为l，作AA1⊥l，BB1⊥l，AC⊥BB1，垂足分别是A1、B1、C，则有cos∠ABB1＝＝＝，∴cos 60°＝＝，由此得＝.故选A.答案　A7.已知实数x、y满足直线(2＋λ)x－(3＋λ)y＋(1－2λ)＝0(λ∈R)过定点A(x0，y0)，则z＝的取值范围为(　　)A. B.C.∩[7，＋∞) D.∩[5，＋∞)解析　依题意知，直线(2＋λ)x－(3＋λ)y＋(1－2λ)＝0(λ∈R)可以转化为2x－3y＋1＋λ(x－y－2)＝0，联立解得∴z＝，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，点B，点C(6，0)，点D(0，4)，观察可知z＝表示阴影区域内的点与A(7，5)两点连线的斜率，∴kAD≤z＝≤kAC，即≤z＝≤5.∴z＝的取值范围为.故选B.答案　B8.已知函数f(x)＝2ax3＋3，g(x)＝3x2＋2，若关于x的方程f(x)＝g(x)有唯一解x0，且x0∈(0，＋∞)，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，－1)  B.(－1，0)C.(0，1)  D.(1，＋∞)解析　依题意得，2ax3＋3＝3x2＋2，即2ax3－3x2＋1＝0(*).若a＝0，则(*)式化为－3x2＋1＝0，该方程有两解，不合题意，舍去；若a＞0，令h(x)＝2ax3－3x2＋1，则h′(x)＝6ax，可知函数h(x)在上单调递减，在(－∞，0)和上单调递增，∴极大值为h(0)＝1，结合函数图象可知，h(x)还存在一个小于0的零点，不合题意，舍去；若a＜0，则函数h(x)在上单调递增，在和(0，＋∞)上单调递减，要使零点唯一，则h＞0，即2a－3＋1＞0，∵a＜0，解得a＜－1.故选A.答案　A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝60°，则cos C＝______.解析　∵AC＞AB，∴C＜B＝60°，又由正弦定理得＝，∴sin C＝sin 60°＝，∴cos C＝.答案　10.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平分圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的周长，此双曲线的离心率等于________.解析　依题意得，双曲线的渐近线过圆心(1，2)，于是有＝2，∴双曲线的离心率为＝.答案　11.已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________.解析　若两直线垂直，则有m－m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2；把圆C的方程化为标准方程为(x－1)2＋y2＝9，所以圆C的圆心为C(1，0)，半径为3.因为直线l过定点P(0，－1)，所以最短弦长为过定点P且与PC垂直的弦，此时L＝2＝2＝2.答案　0或2　212.已知等比数列{an}的公比q>0，前n项和为Sn.若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6＝64，则q＝________，Sn＝________.解析　由a2a4a6＝64得a＝64，解得a4＝4.由2a3，a5，3a4成等差数列得2a4q＝3a4＋，即8q＝12＋，解得q＝2或q＝－(舍).又a1q3＝4，所以a1＝，所以Sn＝＝.答案　2　13.设函数f(x)＝则f(f(4))＝________.若f(a)＝－1，则a＝________.解析　因为f(4)＝－2×42＋1＝－31，所以f(f(4))＝log2[1－(－31)]＝5；当a≥1时，由－2a2＋1＝－1，解得a＝1，当a<1时，由log2(1－a)＝－1，解得a＝.答案　5　1或14.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________，表面积为________.解析　由三视图可知该几何体为一个直三棱柱削掉一个角后得到的四棱锥，其体积为V＝×4×2＝，该四棱锥的五个面由四个直角三角形，一个矩形组成，所以其表面积为S＝2＋2＋2＋2＋4＝8＋4.答案　　8＋415.已知函数f(x)＝x3－3a2x－6a2＋3a(a＞0)有且仅有一个零点x0，若x0＞0，则a的取值范围是________.解析　已知f(x)＝x3－3a2x－6a2＋3a(a＞0)，则f′(x)＝3x2－3a2，①若f′(x)≥0恒成立，则a＝0，这与a＞0矛盾.②若f′(x)≤0恒成立，显然不可能.③若f′(x)＝0有两个根a，－a，而a＞0，则f(x)在区间(－∞，－a)上单调递增，在区间(－a，a)上单调递减，在区间(a，＋∞)上单调递增.故f(－a)＜0，即2a2－6a＋3＜0，解得＜a＜.答案