2019届二轮复习专题攻略基础滚动小练：第15讲曲线的切线作业（江苏专用）

2019届二轮复习 专题攻略基础滚动小练：第15讲 曲线的切线  作业（江苏专用）

1.(2018江苏盐城高三期中)已知集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B=　　　　. 

2.(2018江苏靖江高中阶段检测)已知集合A={x||x|<a,a>0},命题p:1∈A,命题q:2∈A,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是　　　　. 

3.关于x的方程x2+ax+2=0的两根都小于1,则实数a的取值范围为　　　　 . 

4.(2018江苏海安高中高三阶段检测)一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,那么这个正三棱锥的体积是　　　　. 

5.离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是　　　　. 

6.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是　　　　. 

7.(2018江苏如皋高三上学期调研)如图,在四棱锥E-ABCD中,已知底面ABCD为平行四边形,AE⊥BC,三角形BCE为锐角三角形,平面AEB⊥平面BCE,F为CE的中点.

求证: (1) AE∥平面BDF;

(2) AE⊥平面BCE.

8.(2018南京、盐城高三模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=b.

(1)若C=2B,求cos B的值;

(2)若·=·,求cos的值.

答案精解精析

1.答案　{1,2,3,6}

解析　集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B={1,2,3,6}.

2.答案　(1,2]

解析　由p∨q为真命题,p∧q为假命题,得p,q中一真一假,若p真q假,则1<a≤2;若p假q真,则a不存在,所以a的取值范围是(1,2].

3.答案　[2,+∞)

解析　设两根为x1,x2.由题意可得解得a≥2.

4.答案　9

解析　该正三棱锥的底面面积为×62=9,高h==,则该正三棱锥的体积是×9×=9.

5.答案　-=1

解析　由题意知∴a=2,则b2=c2-a2=12,则双曲线的标准方程为-=1.

6.答案　

解析　设直线y=kx-2上一点P(x,kx-2),圆P与圆C:(x-4)2+y2=1有公共点,则PC≤2,即(x-4)2+(kx-2)2≤4有解,即(1+k2)x2-(8+4k)x+16≤0有解,所以判别式Δ=[-(8+4k)2]-64(1+k2)≥0,化简得3k2-4k≤0⇒0≤k≤,故k的最大值是.

7.证明　(1)连接AC交BD于O,连接OF.

在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于O,

则O为AC的中点,又已知F为CE的中点,所以OF为△AEC的中位线,

所以AE∥OF,又OF⊂平面BDF,AE⊄平面BDF,所以AE∥平面BDF.

(2)过C作BE的垂线,垂足为M,即CM⊥BE;因为三角形BCE为锐角三角形,所以CM与CB不重合,因为平面AEB ⊥平面BCE,平面AEB ∩平面BCE =BE,且CM⊥BE,CM⊂平面BCE,所以CM⊥平面BCE,又AE⊂平面AEB,所以CM⊥AE,又已知AE⊥BC,BC∩CM=C,BC,CM⊂平面BCE,所以AE⊥平面BCE.

8.解析　(1)因为c=b,则由正弦定理,得sin C=sin B.

又C=2B,所以sin 2B=sin B,即4sin B·cos B=sin B.

又B是△ABC的内角,所以sin B>0,故cos B=.

(2)因为·=·,所以cbcos A=bacos C,则由余弦定理,得b2+c2-a2=b2+a2-c2,得a=c.

从而cos B===,

又0<B<π,所以sin B==.

从而cos=cos Bcos-sin Bsin=×-×=-.