2019届二轮复习选择填空标准练(13)作业（全国通用）
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|y=},集合B={x|y=lg(8-x)},则A∩B= ( )
A.{x|x≤2} B.{x|x<2}
C.{x|x≤3} D.{x|x<3}
【解析】选C.由题意A={x|6-2x≥0}={x|x≤3},B={x|8-x>0}={x|x<8},所以A∩B={x|x≤3}.
2.设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若=,则(3-i)z= ( )
A.11+17i B.11-17i
C.-11+17i D.-11-17i
【解析】选C.由题意,根据复数的乘除运算法则,可得==-5-4i,由共轭复数的定义,得z=-5+4i,所以(3-i)z=(3-i)(-5+4i)=-11+17i.
3.“xy=0”是“x=0且y=0”成立的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
【解析】选B.若xy=0,可能x=0,y=1,充分性不成立,
若x=0且y=0,则xy=0,必要性成立,
综上可得:“xy=0”是“x=0且y=0”成立的必要非充分条件.
4.已知点(2,1)在双曲线E:-=1(a>0,b>0)的渐近线上,则E的离心率等于
( )
A. B.
C. D.或
【解析】选B.由题意得:点(2,1)在直线y=x上,
则=,所以e==.
5.函数f(x)=2x-零点的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选B.在同一直角坐标系下,做出函数y=2x和y=的图象,如图所示.函数f(x)=2x-的零点个数等价于函数y=2x和y=的交点个数.由图可知,有一个交点,所以有一个零点.
6.若实数x,y满足则z=2x+y-1的最小值为 ( )
A.1 B.3 C.4 D.9
【解析】选B.作出可行域如图所示:
作直线y=-2x+1+z,再将其平移至A(1,2)时,直线的纵截距最小,z最小值为3.
7.如图所示的程序框图,若输出的y=-6,则输入的x值为 ( )
A.- B.
C. D.-或
【解析】选D.由题意,根据程序框图可得分段函数y=当x≤-4时,由3+2x=-6,解得x=-;当x>-4时,由4x-8=-6,解得x=.
8.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是 ( )
A.12+2 B.14+2
C.16+2 D.18+2
【解析】选C.依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形,侧棱长为2,因此其表面积等于2××(1+2)×2+(1+2+2+)×2=16+2.
9.在面积为1的正方形ABCD中任意取一点P,能使三角形△ABP,△ADP,△BCP,△CDP的面积都大于的概率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意可知,当P点落在距离正方形各边距离为的小正方形内时,能使三角形△ABP,△ADP,△BCP,△CDP的面积都大于,根据几何概型概率公式知P==.
10.设F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,过左焦点F1作直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E,与双曲线右支交于点P,且满足=( +),||= ,则双曲线的方程为 ( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
【解析】选D.因为E为圆x2+y2=a2上的点,所以||=a=,
因为=(+),
所以E是PF1的中点,又O是F1F2的中点,
所以PF2=2OE=2a=2,且PF2∥OE,
又PF1-PF2=2a=2,所以PF1=4a=4,
因为PF1是圆的切线,所以OE⊥PF1,
所以PF2⊥PF1,
又F1F2=2c,所以4c2=P+P=60,
所以c2=15,所以b2=c2-a2=12.
所以双曲线方程为-=1.
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知btan A+btan B=2ctan B,则A= ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.因为btan A+btan B=2ctan B,
所以由正弦定理可得sin Btan A+sin Btan B=2sin Ctan B,
可得sin B+sin B=2sin C,
整理可得
sin Bcos Bsin A+cos Asin2B=2sin Csin Bcos A,
因为sin B≠0,所以cos Bsin A+cos Asin B=2sin Ccos A,可得sin C
=2sin Ccos A,
因为sin C≠0,所以cos A=,A∈(0,π),
所以A=.
12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)
B.(2,3)
C.(2,3)
D.(2,4)
【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示,
若方程f2(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根,令f(x)=t,只需t2-at+2=0,t∈(1,2]有两个不同实根.则
解得2<a<3.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知α∈0,,sin α=,则cosα-=________.
【解析】因为α∈0,,sin α=,所以cos α=,
所以cosα-=cos α×+sin α×=×+×=.
答案:
14.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第1题为:今有户出银一斤八两一十二铢,今以家有贫富不等,今户别作差品,通融出之,最下户出银八两,以次户差各多三两,问户几何?题目的意思是:每户应交税银1斤8两12铢,若考虑贫富的差别,家最贫者交8两,户别差为3两,则户数为________.(1斤=16两,1两=24铢)
【解析】将本题转化为数学问题:等差数列{an}中,首项a1=8,公差d=3,1斤8两12铢=24.5两,设户数为n,则第n户所交税银为an=2×24.5-8=41,所以41=8+ 3(n-1),n=12.
答案:12
15.某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________(结果用最简分数表示).
【解析】因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和,所以这两辆车在一年内不发生此种事故的概率分别为和,两辆车在一年内都不发生此种事故的概率为×=,根据对立事件的概率公式可得一年内该单位在此种保险中获赔的概率为1-=.
答案:
16.已知F是抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, ·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________.
【解析】设直线AB的方程为x=ty+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB与x轴的交点为M(m,0).
联立可得y2-ty-m=0,根据根与系数的关系可得y1·y2=-m.因为·=2
所以x1x2+y1y2=2,即(y1·y2)2+y1·y2-2=0.
所以m=2或m=-1(舍),即y1·y2=-2.
因为点A,B位于x轴的两侧,
所以不妨令点A在x轴的上方,则y1>0.
因为F,0,所以S△ABO+S△AFO=×2×(y1-y2)+×y1=y1+≥2=3,
当且仅当y1=时取等号.所以△ABO与△AFO面积之和的最小值是3.
答案:3
