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    2019届二轮复习(理)2-2-3导数的简单应用作业(全国通用) 练习

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    2019届二轮复习(理)2-2-3导数的简单应用作业(全国通用) 练习

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    1(2017·全国卷)x=-2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,则f(x)的极小值为(  )A.-1  B.-2e3  C5e3  D1[解析] 由题意可得f(x)ex1[x2(a2)xa1]x=-2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,f(2)0a=-1f(x)(x2x1)ex1f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2)x(,-2)(1)时,f(x)>0f(x)单调递增;x(2,1)时,f(x)<0f(x)单调递减,f(x)极小值f(1)=-1.故选A.[答案] A2(2018·全国卷)已知函数f(x)2sinxsin2x,则f(x)的最小值是________[解析] 解法一:由f(x)2sinxsin2x,得f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx2,令f(x)0,得cosxcosx=-1,可得当cosx时,f(x)<0f(x)为减函数;当cosx时,f(x)>0f(x)为增函数,所以当cosx时,f(x)取最小值,此时sinx±.又因为f(x)2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)1cosx0恒成立,f(x)取最小值时,sinx=-f(x)min2××=-.解法二:f(x)2sinxsin2x2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)f2(x)4sin2x(1cosx)24(1cosx)(1cosx)3.cosxtt[1,1],设g(t)4(1t)(1t)3g(t)=-4(1t)312(1t)2(1t)4(1t)2(24t)t时,g(t)>0g(t)为增函数;t时,g(t)<0g(t)为减函数.t时,g(t)取得最大值,即f2(x)的最大值为,得|f(x)|的最大值为f(x)2sinxsin2x为奇函数,f(x)的最小值为-.[答案] -3(2018·全国卷)曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a________.[解析] f(x)(ax1)ex,则f(x)(axa1)ex,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率kf(0)a1=-2,解得a=-3.[答案] -34(2018·北京卷)设函数f(x)[ax2(4a1)x4a3]ex.(1)若曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线与x轴平行,求a(2)f(x)x2处取得极小值,求a的取值范围.[] (1)因为f(x)[ax2(4a1)x4a3]ex,所以f(x)[ax2(2a1)x2]ex.f(1)(1a)e.由题设知f(1)0,即(1a)e0,解得a1.此时f(1)3e0.所以a的值为1.(2)(1)f(x)[ax2(2a1)x2]ex(ax1)(x2)ex.a>,则当x时,f(x)<0x(2,+)时,f(x)>0.所以f(x)x2处取得极小值.a,则当x(0,2)时,x2<0ax1x1<0,所以f(x)>0所以2不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是.1.高考对导数的几何意义的考查,多在选择、填空题中出现,难度较小,有时出现在解答题第一问.2.高考重点考查导数的应用,即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,多在选择、填空的后几题中出现,难度中等.有时出现在解答题第一问.3.近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少,题目一般比较简单,但也不能忽略.  

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