2019届二轮复习“107”满分限时练（三）作业（全国通用）
展开限时练(三)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0，2} B．{1，2}
C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}
解析 由题意知A∩B＝{0，2}．故选A.
答案 A
2.＝( )
A．－－i B．－＋i
C．－－i D．－＋i
解析 ＝＝－＋i，故选D.
答案 D
3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 因为α⊥β，b⊥m，α∩β＝m，bβ，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.
答案 B
4．已知a＝4，b＝log，c＝log3，则( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞b＞a D．b＞a＞c
解析 因为a＝4＞1，0＜b＝log＝log43＜1，c＝log3＜0，所以a＞b＞c，故选A.
答案 A
5．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1、2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
A．15 B．20 C．30 D．42
解析 四个篮球两个分到一组有C种，3个篮球进行全排列有A种，标号1、2的两个篮球分给一个小朋友有A种，所以有CA－A＝36－6＝30，故选C.
答案 C
6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )
A．36 cm3 B．48 cm3 C．60 cm3 D．72 cm3
解析 由三视图可知，上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2，6，高为2.所以长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4××2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48，选B.
答案 B
7．二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )
A．180 B．90 C．45 D．360
解析 依题意n＝10，则的通项公式Tr＋1＝C()10－r＝2rCx5－r.令5－r＝0，得r＝2.∴展开式中的常数项T3＝22C＝180.
答案 A
8．等差数列{an}中的a4，a2 018是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，则loga1 011＝( )
A. B．2 C．－2 D．－
解析 因为f′(x)＝3x2－12x＋4，而a4和a2 018为函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，所以a4和a2 018为f′(x)＝3x2－12x＋4＝0的根，所以a4＋a2 018＝4，又a4、a1 011和a2 018成等差数列，所以2a1 011＝a4＋a2 018，即a1 011＝2，所以loga1 011＝－，故选D.
答案 D
9．已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
解析 由解得代入直线－2x＋y＋c＝0得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0.平移直线3x＋y＝0，由得
即D(3，1)，
当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，代入直线z＝6x＋2y得z＝6×3＋2＝20，故选A.
答案 A
10．已知点A是抛物线y2＝4x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PA|＝m|PB|，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )
A.－1 B．2－2 C.＋1 D．2＋2
解析 设P(x，y)，可知A(－1，0)，B(1，0)，
所以m＝＝＝＝，当x＝0时，m＝1；当x＞0时，m＝＝≤.当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以P(1，±2)，所以|PA|＝2，|PB|＝2，又点P在以A，B为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知2a＝|PA|－|PB|＝2－2，即a＝－1，c＝1，所以e＝＝＋1，故选C.
答案 C
二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)
11．在△ABC中，点M是边BC的中点，||＝4，||＝3，则·＝________．
解析 ·＝(＋)·(－)
＝(||2－|AB|2)＝(9－16)＝－.
答案 －
12．已知φ∈[0，π)，函数f(x)＝cos 2x＋cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝________，f(x)的最小值为________．
解析 因为函数f(x)为偶函数，所以cos 2x＋cos(x＋φ)＝cos(－2x)＋cos(－x＋φ)，即cos(x＋φ)＝cos(x－φ)．因为φ∈[0，π)，所以x＋φ＝x－φ，所以φ＝0，所以f(x)＝cos 2x＋cos x＝2cos2x－1＋cos x＝2－，所以当cos x＝－时，f(x)取得最小值－.
答案 0 －
13．已知函数f(x)＝则f ＝________，方程f(x)＝2的解为________．
解析 因为f ＝log2＝－1，所以f ＝f(－1)＝(－1)2－1＝0；当x≤0时，由x2＋x＝2，解得x＝－2，当x>0时，由log2x＝2，解得x＝4.
答案 0 －2或4
14．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则E(X)＝________，D(X)＝________．
解析 因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，∴E(X)＝4×＝，D(X)＝4×＝.
答案
15．已知α为第二象限角，且＝，则tan＝________，sin＝________．
解析 ∵＝，∴tan α＝－＝，又 sin2α＋cos2α＝1，α为第二象限角，∴sin α＝，cos α＝－，
sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝－，
cos＝cos αcos －sin αsin ＝－.
∴tan＝＝＝－3.
∵sin ＝，cos ＝，
∴sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝.
答案 －3
16．在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有＝k(k为常数)，则称{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：
①等差比数列的公差比一定不为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；
④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为________．
解析 若k＝0，{an}为常数列，分母无意义，①正确；公差为0的等差数列不是等差比数列，②错误；＝3，满足定义，③正确；设an＝a1qn－1，则＝＝q，④正确．
答案 ①③④
17．若函数f(x)满足f(x－1)＝，当x∈[－1，0]时，f(x)＝x，若在区间[－1，1)上，g(x)＝f(x)－mx＋m有两个零点，则实数m的取值范围是________．
解析 因为当x∈[－1，0]时，f(x)＝x，所以当x∈(0，1)时，x－1∈(－1，0)，由f(x－1)＝可得，x－1＝，
所以f(x)＝＋1，作出函数f(x)在[－1，1)上的图象如图所示，因为g(x)＝f(x)－mx＋m有两个零点，所以y＝f(x)的图象与直线y＝mx－m有两个交点，由图可得m∈.
答案
