2019届二轮复习小题综合限时练（七）作业（全国通用）

(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件解析　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.答案　B2.已知a＝4，b＝log，c＝log3，则(　　)A.a＞b＞c  B.b＞c＞aC.c＞b＞a  D.b＞a＞c解析　因为a＝4＞1，0＜b＝log＝log43＜1，c＝log3＜0，所以a＞b＞c，故选A.答案　A3.已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　)A.－  B.－  C.－  D.解析　因为f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝，故选D.答案　D    4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)A.36 cm3  B.48 cm3  C.60 cm3  D.72 cm3解析　由三视图可知，上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2，6，高为2.所以长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4××2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48，选B.答案　B5.已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是(　　)A.20  B.22  C.24  D.26 解析　由解得代入直线－2x＋y＋c＝0得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，由得即D(3，1)，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，代入直线z＝6x＋2y得z＝6×3＋2＝20，故选A.答案　A6.等差数列{an}中的a4，a2 016是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，则loga1 010＝(　　)A.  B.2C.－2  D.－解析　因为f′(x)＝3x2－12x＋4，而a4和a2 016为函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，所以a4和a2 016为f′(x)＝3x2－12x＋4＝0的根，所以a4＋a2 016＝4，又a4、a1 010和a2 016为等差数列，所以2a1 010＝a4＋a2 016，即a1 010＝2，所以loga1 010＝－，故选D.答案　D7.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1、2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)A.15  B.20  C.30  D.42解析　四个篮球两个分到一组有C种，3个篮球进行全排列有A种，标号1、2的两个篮球分给一个小朋友有A种，所以有CA－A＝36－6＝30，故选C.答案　C8.已知点A是抛物线y2＝4x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PA|＝m|PB|，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)A.－1  B.2－2  C.＋1  D.2＋2解析　设P(x，y)，可知A(－1，0)，B(1，0)，所以m＝＝＝＝，当x＝0时，m＝1；当x＞0时，m＝＝≤.当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以P(1，±2)，所以|PA|＝2，|PB|＝2，又点P在以A，B为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知2a＝|PA|－|PB|＝2－2，即a＝－1，c＝1，所以e＝＝＋1，故选C.答案　C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.△ABC中，点M是边BC的中点，||＝4，||＝3，则·＝________.解析　·＝(＋)(－)＝(||2－|AB|2)＝(9－16)＝－.答案　－10.已知φ∈[0，π)，函数f(x)＝cos 2x＋cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝________，f(x)的最小值为________.解析　因为函数f(x)为偶函数，所以cos 2x＋cos(x＋φ)＝cos(－2x)＋cos(－x＋φ)，即cos(x＋φ)＝cos(x－φ).因为φ∈[0，π)，所以x＋φ＝x－φ，所以φ＝0，所以f(x)＝cos 2x＋cos x＝2cos2x－1＋cos x＝2－，所以当cos x＝－时，f(x)取得最小值－.答案　0　－11.已知函数f(x)＝则f＝________，方程f(x)＝2的解为________.解析　因为f＝log2＝－1，所以f＝f(－1)＝(－1)2－1＝0；当x≤0时，由x2＋x＝2，解得x＝－2，当x>0时，由log2x＝2，解得x＝4.答案　0　－2或412.在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有＝k(k为常数)，则称{an}为等差数列，k称为公差比.现给出下列命题：(1)等差数列的公差比一定不为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等差公差比.其中正确的命题的序号为________.解析　若k＝0，{an}为常数列，分母无意义，(1)正确；公差为0的等差数列不是等差比数列，(2)错误；＝3，满足定义，(3)正确；设an＝a1qn－1，则＝＝q，(4)正确.答案　(1)(3)(4)13.已知向量a，b，且|b|＝3，b·(2a－b)＝0，则|a|的最小值为________；|tb＋(1－2t)a|(t∈R)的最小值为________.解析　设向量a，b的夹角为θ，则b·(2a－b)＝2a·b－b2＝2|a||b|cos θ－|b|2＝6|a|cos θ－9＝0，所以|a|cos θ＝，当cos θ取得最大值1时，|a|取得最小值；又由b·(2a－b)＝0，得2a·b＝b2＝9，所以|tb＋(1－2t)a|2＝t2b2＋2a·b(1－2t)t＋(1－2t)2a2＝9t2＋9(1－2t)t＋(1－2t)2a2＝(4|a|2－9)t2＋(9－4|a|2)t＋|a|2＝(4|a|2－9)＋，因为|a|≥，所以4|a|2－9≥0，所以当t＝时，|tb＋(1－2t)a|2取得最小值，所以|tb＋(1－2t)a|的最小值为.答案　　14.已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，则该函数有两个零点的概率为________.解析　要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个不等实根，则Δ＝16a2－16b2>0，即a>b，又a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，故a、b的取法共有3×3＝9种，其中满足a＞b的取法有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)6种，所以所求的概率为＝.答案　 15.若函数f(x)满足f(x－1)＝，当x∈[－1，0]时，f(x)＝x，若在区间[－1，1)上，g(x)＝f(x)－mx＋m有两个零点，则实数m的取值范围是________.解析　因为当x∈[－1，0]时，f(x)＝x，所以当x∈(0，1)时，x－1∈(－1，0)，由f(x－1)＝可得，x－1＝，所以f(x)＝＋1，作出函数f(x)在[－1，1)上的图象如图所示，因为g(x)＝f(x)－mx＋m有两个零点，所以y＝f(x)的图象与直线y＝mx－m有两个交点，由图可得m∈.答案