2019届二轮复习“107”满分限时练（六）作业（全国通用）

限时练(六)

(限时：45分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若复数z满足(3－4i)z＝5，则z的虚部为(　　)

A.   B．－   C．4   D．－4

解析　依题意得z＝＝＝＋i，因此复数z的虚部为.故选A.

答案　A

2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}，则A∩B＝(　　)

A．(2，3)    B．(2，3]

C．(－3，－2)    D．[－3，－2)

解析　∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3]．

又∵log2(x2－x)＞1，∴x2－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．∴A∩B＝(2，3]．故选B.

答案　B

3．在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是(　　)

A．±   B．－   C.   D．±2

解析　由题意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1.

当a4＝1，a8＝2时，设公比为q，

则a8＝a4q4＝2，∴q2＝，

∴a6＝a4q2＝；

同理可求当a4＝2，a8＝1时，a6＝.

答案　C

4．如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是(　　)

解析　注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.

答案　D

5．已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)

A．9   B．8   C．4   D．2

解析　依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.故选A.

答案　A

6．已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为(　　)

A．7π   B．8π   C．9π   D．10π

解析　依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，∴球O的表面积为9π.故选C.

答案　C

7．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)

A．C    B．C

C．C    D．C

解析　由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，

所以P(X＝12)＝C××.

答案　D

8．将函数f(x)＝4sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于满足|f(x1)－g(x2)|＝8的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(　　)

A.   B.   C.   D.

解析　由题意知，g(x)＝4sin(2x－2φ)，－4≤g(x)≤4，又－4≤f(x)≤4，若x1，x2满足|f(x1)－g(x2)|＝8，则x1，x2分别是函数f(x)，g(x)的最值点，不妨设f(x1)＝－4，g(x2)＝4，则x1＝＋k1π(k1∈Z)，x2＝＋k2π(k2∈Z)，|x1－x2|＝(k1，k2∈Z)，又|x1－x2|min＝，0＜φ＜，所以－φ＝，得φ＝，故选C.

答案　C

9．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　　)

A.    B.

C.    D.－1

解析　法一　设A(m，n)，则

解得A，代入椭圆C中，有＋＝1，

∴b2c2＋3a2c2＝4a2b2，

∴(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，

∴c4－8a2c2＋4a4＝0，∴e4－8e2＋4＝0，

∴e2＝4±2，

∵0<e<1，∴e＝－1.

法二　借助于椭圆的定义，本题还有如下简洁解法：设F′是椭圆的右焦点，连接AF，AF′.由已知得△AFF′是直角三角形，其中∠A＝90°，∠AFF′＝30°，∵|FF′|＝2c，

∴|AF|＝c，|AF′|＝c，

∴e＝＝＝＝－1，故选D.

答案　D

10．设f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A.    B.

C.    D. 

解析　原问题等价于方程|ln x|＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝ln xh′(x)＝，由h(x)在(x0，ln x0)处切线y－ln x0＝(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.

答案　C

二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)

11．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n等于________．

解析　(x＋1)n＝(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cnn，

依题意，得C＝15，解得n＝6(n＝－5舍去)．

答案　6

12．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是________(用数字作答)．

解析　设4个公司分别为A、B、C、D，当甲、乙都在A公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在B公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在C公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在D公司时，则选择另一公司不同的选法为AA.∴总数为4AA＝24种．

答案　24

13．已知F1、F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，·的值为________．

解析　易知点P、Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大．由于F1(－，0)，F2(，0)，不妨设P(0，1)，∴＝(－，－1)，＝(，－1)，∴·＝－2.

答案　－2

14．在△ABC中，若AB＝4，AC＝4，B＝30°，则BC的值是________，△ABC的面积是________．

解析　由余弦定理AC2＝BA2＋BC2－2·BA·BC·cos B得42＝(4)2＋BC2－2×4×BC×cos 30°，解得BC＝4或BC＝8.

当BC＝4时，△ABC的面积为×AB×BC×sin B＝×4×4×＝4；当BC＝8时，△ABC的面积为×AB×BC×sin B＝×4×8×＝8.

答案　4或8　4或8

15．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则b2＝________，的值是________．

解析　∵－1，a1，a2，－4成等差数列，设公差为d，则a2－a1＝d＝[(－4)－(－1)]＝－1，

∵－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，

∴b＝(－1)×(－4)＝4，∴b2＝±2，

若设公比为q，则b2＝(－1)q2，∴b2＜0.

∴b2＝－2，∴＝＝.

答案　－2　

16．已知cos＝－，θ为锐角，则sin 2θ＝________，sin＝________．

解析　由cos＝－可得(cos θ－sin θ)＝－，则cos θ－sin θ＝－，两边平方可得1－sin 2θ＝，sin 2θ＝.又θ是锐角，cos θ<sin θ，则θ∈，2θ∈，所以cos 2θ＝－＝－，所以sin＝sin 2θ＋cos 2θ＝.

答案　　

17．若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M＝{x||x|≤2 014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}M，则“好集”P中的元素最大值为________；“好集”P的个数为________．

解析　由集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，可得则a＝－2b，c＝4b，故满足条件的“好集”P为形如{－2b，b，4b}(b≠0，b∈Z)的形式，则－2 014≤4b≤2 014，解得－503≤b≤503(b≠0，b∈Z)，当b＝503时，“好集”P中的最大元素4b＝2 012，且符合条件的b可取1 006个，故“好集”P的个数为1 006.

答案　2 012　1 006