2019届二轮复习“107”满分限时练（八）作业（全国通用）
展开限时练(八)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0，1} B．{－1，0，1}
C．{－2，0，1，2} D．{－1，0，1，2}
解析 ∵A＝{x||x|<2}＝(－2，2)，B＝{－2，0，1，2}，
∴A∩B＝{0，1}，故选A.
答案 A
2．设i是虚数单位，若复数z与复数z0＝1－2i在复平面上对应的点关于实轴对称，则z0·z＝( )
A．5 B．－3 C．1＋4i D．1－4i
解析 因为z0＝1－2i，所以z＝1＋2i，故z0·z＝5.故选A.
答案 A
3．已知直线y＝x与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)有两个不同的交点，则双曲线C的离心率的取值范围是( )
A．(1，) B．(1，2)
C．(，＋∞) D．(2，＋∞)
解析 直线y＝x与C有两个不同的公共点＞e＞2.故选D.
答案 D
4．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a等于( )
A．－1 B．1 C．2 D．4
解析 设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.
答案 C
5．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是( )
A．－ B．0 C. D.
解析 作出约束条件的可行域(图略)，最优解为，则易得z＝x＋2y的最大值为.故选C.
答案 C
6．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a＝2，cos A＝，则△ABC面积的最大值为( )
A．2 B. C. D.
解析 由a2＝b2＋c2－2bccos A得4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，所以bc≤3，又sin A＝，则S＝bcsin A＝bc·≤×3×＝.故选B.
答案 B
7．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B.＋8
C．4π＋ D．4π＋8
解析 由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：
V＝Sh＝×2＝.
答案 A
8．设函数f(x)＝ex＋1，g(x)＝ln(x－1)．若点P、Q分别是f(x)和g(x)图象上的点，则|PQ|的最小值为( )
A. B. C. D．2
解析 f(x)＝ex＋1与g(x)＝ln(x－1)的图象关于直线y＝x对称，平移直线y＝x使其分别与这两个函数的图象相切．由f′(x)＝ex＝1得，x＝0.切点坐标为(0，2)，其到直线y＝x的距离为，故|PQ|的最小值为2.故选D.
答案 D
9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 018＝( )
A．22 018－1 B．3·21 009－3
C．3·21 009－1 D．3·21 008－2
解析 a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.
∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，
∴S2 018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 017＋a2 018
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 018)
＝＋
＝3·21 009－3.故选B.
答案 B
10．已知函数f(x)＝若f(f(m))≥0，则实数m的取值范围是( )
A．[－2，2] B．[－2，2]∪[4，＋∞)
C．[－2，2＋] D．[－2，2＋]∪[4，＋∞)
解析 令f(m)＝n，则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知，－1≤n≤1，或n≥3，
即－1≤f(m)≤1或f(m)≥3.
由1－|x|＝－1得x＝－2.
由x2－4x＋3＝1，x＝2＋，x＝2－(舍)．
由x2－4x＋3＝3得，x＝4.
再根据图象得到，m∈[－2，2＋]∪[4，＋∞)．故选D.
答案 D
二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)
11．已知x展开式中的常数项为20，其中a＞0，则a＝________．
解析 Tr＋1＝Cx·x5－r·＝arCx6－r.
由得因为a＞0，所以a＝.
答案
12．设a、b是单位向量，其夹角为θ.若|ta＋b|的最小值为，其中t∈R，则θ＝________．
解析 因为t∈R，所以|ta＋b|2＝t2＋2tcos θ＋1＝(t＋cos θ)2＋1－cos2θ≥1－cos2θ＝.
得cos θ＝±θ＝或.
答案 或
13．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，则|PF1|－|PF2|＝________；离心率e＝________．
解析 依题意，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，离心率e＝＝＝.
答案 2
14．已知函数f(x)＝则f(f(2))＝________，值域为________．
解析 依题意，f(2)＝f(1)＝2，f[f(2)]＝f(2)＝2；因为f(x)＝f(x－1)，所以函数f(x)具有周期性，故函数f(x)的值域为(－1，2]．
答案 2 (－1，2]
15．将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后所得图象的解析式为y＝sin，则φ＝________，再将函数y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象的解析式为________．
解析 依题意，sin＝sin，故φ＝.将y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y＝sin的图象．
答案 y＝sin
16．随机变量X的分布列如下：
X | －1 | 0 | 1 |
P | a | b | c |
其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，方差的最大值是________．
解析 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，所以a＋c＝，b＝，所以P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝a＋c＝；因为E(X)＝－1×a＋0×b＋1×c＝c－a，所以D(X)＝a(－1－c＋a)2＋(0－c＋a)2＋c(1－c＋a)2＝－(a－c)2＋，所以当a＝c＝时，D(X)取得最大值.
答案
