2019届二轮复习“107”满分限时练（二）作业（全国通用）
展开限时练(二)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．i(2＋3i)＝( )
A．3－2i B．3＋2i
C．－3－2i D．－3＋2i
解析 i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i，故选D.
答案 D
2．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝( )
A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}
解析 因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，因为A＝{x|0<x<2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选B.
答案 B
3．若＜＜0，则下列四个不等式恒成立的是( )
A．|a|＞|b| B．a＜b
C．a3＜b3 D．a＋b＜ab
解析 由＜＜0可得b＜a＜0，从而|a|＜|b|，b3＜a3，即A，B，C项均不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab，即D项正确．
答案 D
4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝5bsin C，且cos A＝5cos Bcos C，则tan A的值为( )
A．5 B．6 C．－4 D．－6
解析 由正弦定理得sin A＝5sin Bsin C ①，又cos A＝5cos Bcos C ②，②－①得，cos A－sin A＝5(cos Bcos C－sin Bsin C)＝5cos(B＋C)＝－5cos A，∴sin A＝6cos A，∴tan A＝6.
答案 B
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝( )
A.a＋b
B.a－b
C．a＋b
D．a－b
答案 A
6．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2 019＝( )
A．1 008×2 019 B．1 008×2 020
C．1 009×2 019 D．1 009×2 020
解析 在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，∴a1＝0，令n＝2，则a3＝2a2＝2，∴a2＝1，于是an＋1－an＝1，∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，∴S2 019＝＝1 009×2 019.
答案 C
7．若f(x)＝sin(2x＋θ)，则“f(x)的图象关于x＝对称”是“θ＝－”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析 若f(x)的图象关于x＝对称，则＋θ＝＋kπ，k∈Z，即θ＝－＋kπ，k∈Z，此时θ的值不一定为－；若θ＝－时，f(x)＝sin，2x－＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z，当k＝0时，f(x)的图象关于x＝对称．即“f(x)的图象关于x＝对称”是“θ＝－”的必要不充分条件．
答案 B
8．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( )
A．25 B．32 C．60 D．100
解析 要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是(C＋C)A＝60.
答案 C
9．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于( )
A．63 B．64 C．31 D．32
解析 逆用二项式定理得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.
答案 A
10．口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是( )
A．4 B．4.5 C．4.75 D．5
解析 由题意知，X可以取3，4，5，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝，
所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝4.5.
答案 B
二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)
11．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
③如果α∥β，mα，那么m∥β.
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题有________(填序号)．
解析 当m⊥n，m⊥α，n∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确．
答案 ②③④
12．以椭圆＋y2＝1的焦点为顶点、长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是________，离心率为________．
解析 设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意得双曲线的顶点为(±，0)，焦点为(±2，0)，所以a＝，c＝2，所以b＝1，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，离心率为e＝＝.
答案 y＝±x
13．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________．
解析 由图象知函数f(x)的周期为π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．把点(π，1)代入得2sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝.因为|φ|<，所以φ＝.
答案 2
14．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为________cm3，表面积为________cm2.
解析 由三视图知该几何体为一个半球被割去后剩下的部分，其球半径为1，所以该几何体的体积为××π×13＝，表面积为××4π×12＋×π×12＋2××π×12＝.
答案
15．已知x，y∈R且满足不等式组
当k＝1时，不等式组所表示的平面区域的面积为________；
若目标函数z＝3x＋y的最大值为7，则k的值为________．
解析 当k＝1时，不等式组为作出不等式组满足的平面区域如图中△ABC，易求得A(1，3)，B(1，－1)，C，所以S△ABC＝×4×＝；由目标函数z＝3x＋y的最大值为7知解得则点(2，1)在kx－y－k－1＝0上，即2k－1－k－1＝0，解得k＝2.
答案 2
16．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
(1)对任意a∈R，a*0＝a；
(2)对任意a、b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．
关于函数f(x)＝(ex)*的性质，有如下说法：
①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]．
其中所有正确说法的序号为________．
解析 依题意得f(x)＝(ex)*＝ex·＋[(ex)*0]＋＝1＋ex＋，其中x∈R.∴f′(x)＝ex－，令f′(x)＝0，则x＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴当x＝0，f(0)min＝3，即①正确，③错误．又f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，即②正确．
答案 ①②
17．若关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
解析 由于关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，x＝0是此方程的一个根，故关于x的方程＝kx2有3个不同的非零的实数解．
∴方程＝有3个不同的非零的实数解，
即函数y＝的图象和函数g(x)＝的图象有3个交点，画出函数g(x)图象，如图所示，
故0＜＜1，解得k＞1.
答案 (1，＋∞)
