2019届二轮复习“107”满分限时练（四）作业（全国通用）

限时练(四)

(限时：45分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝(　　)

A．[3，4)    B．(2，3] 

C．(－1.2)    D．(－1，3]

答案　A

2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

解析　＝＝＋i，其共轭复数为－i，对应的点为，故选D.

答案　D

3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x    B．y＝±x

C．y＝±x    D．y＝±x

答案　C

4．将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cos x的图象，则f(x)的表达式可以是(　　)

A．f(x)＝－2sin x   B．f(x)＝2sin x

C．f(x)＝sin 2x   D．f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)

解析　将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝cos＝cos＝－sin 2x的图象，因为－sin 2x＝－2sin xcos x，所以f(x)＝－2sin x.

答案　A

5．使得(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)

A．4   B．5   C．6   D．7

解析　二项式的展开式的通项为Tr＋1＝C(3x)n－r＝3n－rCxn－r，令n－r＝0得n＝r，则当r＝2时，n取得最小值5，故选B.

答案　B

6．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)

A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0

B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0

C．若0＜a1＜a2，则a2＞

D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0

解析　A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>2，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2，即a2>成立．

答案　C

7.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有(　　)

A．48种    B．72种    C．96种       D．216种

解析　由题意知以图形的对称中心为公共顶点的四个方格的颜色各不相同，有A种涂色方案，则左上的方格有2种涂色方案，右下的方格有2种涂色方案，所以不同的涂色方案共有A×2×2＝96种，故选C.

答案　C

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.＋π   B.＋π C.＋2π   D.＋2π

解析　这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝π×12×2＋××1＝π＋.

答案　A

9．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：

an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)

A．C·    B．C·

C．C·    D．C·

解析　S7＝3即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.故所求概率为P＝C.

答案　B

10．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)

A.a＋b    B.a＋b

C.a＋b    D.a＋b

解析　∵＝a，＝b，

∴＝＋＝＋＝a＋b，因为E是OD的中点，∴＝，

∴|DF|＝|AB|，

∴＝＝(－)＝×＝－＝a－b，

＝＋＝a＋b＋a－b＝a＋b.

答案　C

二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)

11．若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________．

解析　抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程是x＝－，双曲线x2－y2＝1的一个焦点F1(－，0)，因为抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，所以－＝－，解得p＝2.

答案　2

12．计算：log2＝________，2log2 3＋log4 3＝________．

解析　log2＝log22－＝－，2log23＋log43＝2log2 3＝2log23＝＝3.

答案　－　3

13．已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．

解析　由a2，a3，a7成等比数列，得a＝a2a7，则2d2＝－3a1d，则d＝－a1.又2a1＋a2＝1，所以a1＝，d＝－1.

答案　　－1

14．函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，最小值是________．

解析　由题可得f(x)＝sin＋ ，所以最小正周期T＝π，最小值为.

答案　π　

15．设函数f(x)＝－ln(－x＋1)，g(x)＝则g(－2)＝________；函数y＝g(x)＋1的零点是________．

解析　由题意知g(－2)＝f(－2)＝－ln 3，当x≥0时，x2＋1＝0没有零点，当x<0时，由－ln(－x＋1)＋1＝0，得x＝1－e.

答案　－ln 3　1－e

16．已知实数x、y满足则目标函数z＝3x＋y的最大值为________．

解析　作出可行域如图所示：作直线l0：3x＋y＝0，再作一组平行于l0的直线l：3x＋y＝z，当直线l经过点M时，z＝3x＋y取得最大值，

由得

所以点M的坐标为，所以zmax＝3×＋2＝7.

答案　7

17．已知平面四边形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD面积的最大值为________．

解析　设AC＝x，在△ABC中，由余弦定理有：

x2＝22＋42－2×2×4cos B＝20－16cos B，

同理，在△ADC中，由余弦定理有：

x2＝32＋52－2×3×5cos D＝34－30cos D，

即15cos D－8cos B＝7，①

又平面四边形ABCD面积为S＝×2×4sin B＋×3×5sin D＝(8sin B＋15sin D)，

即8sin B＋15sin D＝2S，②

①②平方相加得

64＋225＋240(sin Bsin D－cos Bcos D)＝49＋4S2，

即S2＝，

当B＋D＝π时，S取最大值2.

答案　2