2019届二轮复习小题综合限时练（十二）作业（全国通用）

(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是(　　)A.(0，a)  B.(a，0)C.  D.解析　抛物线y＝4ax2(a≠0)化为标准方程x2＝y，因此其焦点坐标为.故选C.答案　C2.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程为(　　)A.(x－3)2＋＝1B.(x－2)2＋(y－1)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.＋(y－1)2＝1解析　∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标为(a，1)，则＝1，又a＞0，∴a＝2，∴该圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选B.答案　B3.函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A.－  B.  C.1  D.解析　由已知得f(x)的最小正周期为，则＝，∴ω＝2，∴f(x)＝tan 2x，∴f＝tan ＝.故选D.答案　D4.某学生在11门学业水平独立测试中，每门课获得A级概率均为，非A级概率均为，某大学在三位一体招生时，提出5个A的必要前提，则该生符合必要前提的概率为(　　)A.  B.CC.C  D.解析　计取得A的个数为随机变量ξ，ξ服从二项分布B，P(ξ＝5)＝C，故选B.答案　B5.已知函数f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a－3，则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于(　　)A.1  B.4  C.6  D.9解析　由已知f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a－3存在整数零点，∴方程ax2＋(1－2a)x＋a－3＝0有整数解，∴a(x－1)2＝3－x，显然x＝1不是其解，∴a＝，由于a为正整数，∴a＝≥1，∴－1≤x≤2，分别以x＝－1，0，2代入求得a＝1，3，∴所有正整数a的值之和等于4，故选B.答案　B6.已知数列{an}的通项公式为an＝|n－13|，那么满足ak＋＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的正整数k(　　)A.有3个  B.有2个C.有1个  D.不存在 解析　如果 k≥13，则ak＋ak＋1＋…＋ak＋19≥0＋1＋…＋19＝190＞102，∴k＜13，设k＋i＝13，0＜i≤12，i为整数，则ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝i＋(i－1)＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋(19－i)＝＋＝102，即i2－19i＋88＝0，解得i＝8或i＝11，此时k＝5或k＝2，即只有2个正整数k满足等式ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102.故选B.答案　B7.椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)A.  B.C.  D.解析　由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′(其中F′是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF′是矩形，于是|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＝2csin α，|AF′|＝2ccos α，根据椭圆的定义，|AF|＋|AF′|＝2a，∴2csin α＋2ccos α＝2a，∴e＝＝＝，而α∈，∴α＋∈，∴sin ∈，∴e∈.故选A.答案　A8.已知函数f(x)＝ln x＋，则下列结论中正确的是(　　)A.若x1、x2(x1＜x2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是增函数B.若x1、x2(x1＜x2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是减函数C.∀x＞0，且x≠1，f(x)≥2D.∃x＞0，f(x)在(x0，＋∞)上是增函数解析　∵f(x)＝ln x＋的定义域为{x|x＞0且x≠1}，∴f′(x)＝，令f′(x)＝0，则x＝或e，f(x)，f′(x)随x的变化如下表：x1(1，e)e(e，＋∞)f′(x)＋ － － ＋f(x)极大值 极小值由上表可知，A项、B项错误.当0＜x＜1时，ln x＜0，∴f(x)＝ln x＋≤－2＝－2，当且仅当ln x＝，即x＝时取等号成立；当x＞1时，ln x＞0，∴f(x)＝ln x＋≥2＝2，当且仅当ln x＝，即x＝e时取等号成立，∴C项错误.故选D.答案　D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________.解析　根据已知几何体的三视图，可知该几何体为一个圆柱的上面横放着一个三棱柱，三棱柱的底面为底边为3，高为4的等腰三角形，三棱柱的高为6，因此三棱柱的体积为V1＝Sh＝36；圆柱的底面半径为4，高为8，其体积为V2＝πr2h＝128π，故所求几何体的体积为V＝V1＋V2＝36＋128π.答案　36＋128π10.若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n＝________，展开式中的常数项为________(用数字作答).解析　由题意得2n＝64，解得n＝6，则二项式的展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()6－r·＝(－1)rCx，令＝0得r＝2，所以二项式的展开式中的常数项为(－1)2C＝15.答案　6　1511.已知抛物线x2＝4y的焦点F的坐标为________，若M是抛物线上一点，|MF|＝4，O为坐标原点，则∠MFO＝________.解析　抛物线x2＝4y的焦点坐标F(0，1).设M(x，y)，由抛物线定义可得|MF|＝y＋1＝4，y＝3代入抛物线方程解得一个M(2，3)，则＝(2，2)，＝(0，－1)，所以cos∠MFO＝＝－，所以∠MFO＝.答案　(0，1)　12.已知函数f(x)＝sin2ωx＋sin ωxsin(ω>0)的最小正周期是π，则ω＝________，f(x)在上的最小值是________.解析　函数f(x)＝＋sin ωxcos ωx＝＋sin 2ωx－cos 2ωx＝＋sin的最小正周期是π，则＝π，解得ω＝1，则f(x)＝＋sin，当x∈时，2x－∈，所以sin∈，f(x)∈，故f(x)在上的最小值是1.答案　1　113.对于定义在R上的函数f(x)，如果存在实数a，使得f(a＋x)·f(a－x)＝1对任意实数x∈R恒成立，则称f(x)为关于a的“倒函数”.已知定义在R上的函数f(x)是关于0和1的“倒函数”，且当x∈[0，1]时，f(x)的取值范围为[1，2]，则当x∈[1，2]时，f(x)的取值范围为________，当x∈[－2 016，2 016]时，f(x)的取值范围为________.解析　由题意可得f(1＋x)·f(1－x)＝1，当0≤1＋x≤1时，1≤1－x≤2，且1≤f(1＋x)≤2，所以f(1－x)＝∈，即当x∈[1，2]时，f(x)的取值范围是.由f(1＋x)·f(1－x)＝1可得f(2＋x)·f(－x)＝1，又f(x)·f(－x)＝1，所以f(2＋x)＝f(x)，即函数f(x)的最小正周期是2，且x∈[0，2]时，f(x)∈，所以当x∈[－2 016，2 016]时，f(x)∈.答案　　14.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0，则A＝________.解析　由题意得，sin Acos C＋sin Asin C＝sin B＋sin C，∴sin Acos C＋sin Asin C＝sin(A＋C)＋sin C，∴sin Acos C＋sin Asin C＝sin Acos C＋cos Asin C＋sin C.∵sin C≠0，∴sin A－cos A＝1，即sin A－cos A＝，∴sin＝，∴A－＝，∴A＝.答案　15.在△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，＝x＋y且x＋y＝1，函数f(m)＝|－m|的最小值为，则||的最小值为________.解析　如图，△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，记＝－m(借助m＋＝)，则当N在D处，即AD⊥BC时，f(m)取得最小值，因此||＝，容易得到∠ACB＝120°，又∵＝x＋y，且x＋y＝1，∴O在边AB上，∴当CO⊥AB时，||最小，||min＝.答案